平滑滤波器

平滑滤波器(英语:Smoother)是增加低频的空间域滤波技术。空间域滤波技术即不经由傅立叶转换,直接处理影像中的像素,主要用于模糊化和去除噪声。平滑滤波器的输出是滤波器遮罩的邻域所含像素的平均,遮罩越大平滑的效果越好,然而若遮罩过大平滑效果会使边缘的信息失真越严重,使输出的图像过度模糊,因此需合理选择遮罩的大小。


实现

简易型平滑滤波器

最简易型的平滑滤波器可表示为下式

 

可改写为

 


h[n]如下图所示

 
简易型平滑滤波器的脉冲响应h[n]
 


 


 


则可以把y[n]改写为递回形式

 


一般型态平滑滤波器

一般型态平滑滤波器可表示成下列式子

 

而h[n]需符合下列条件

 

任何随着|n|递减的偶函数都可以当成平滑滤波器

 
一般型平滑滤波器的脉冲响应范例h[n]

应用

平滑滤波器多用来模糊化、去除噪声,找出信号长期趋势。

下列为平滑滤波器简单的范例

% matlab code %

 y =[0:0.1:5]';                       %產生信號
 y = y+ 0.15.*randn(length(y), 1);    %信號加上雜訊
 y2 = smooth(y');                     %使用平滑濾波器去信號雜訊

 subplot(2,1,1),plot(b,y);
 title('x[n]');
 subplot(2,1,2),plot(b,y2); 
 title('x[n] after smoother');

模拟结果

 
一般型平滑滤波器的脉冲响应范例h[n]

参考书目、资料来源

  1. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.