小立方立方八面体

几何学中,小立方立方八面体是一种星形多面体,由20个面组成,其顶点图为一个折四边形。其索引为U13 。其对偶多面体为小六角星化二十四面体。

小立方立方八面体
小立方立方八面体
类别星形均匀多面体
对偶多面体小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron在维基数据编辑
识别
名称小立方立方八面体
参考索引U13, C38, W69
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Socco
数学表示法
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
3/2 4 | 4
3 4/3 | 4
性质
20
48
顶点24
欧拉特征数F=20, E=48, V=24 (χ=-4)
组成与布局
面的种类8个正三角形{3}
6个正方形{4}
6个正八边形{8}
面的布局
英语Face configuration
8{3}+6{4}+6{8}
顶点图4.8.3/2.8
顶点布局
英语Vertex_configuration
4.8.3/2.8
对称性
对称群Oh, [4,3], *432
图像

4.8.3/2.8
顶点图

小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron
对偶多面体

性质

小立方立方八面体共有20个48条和24个顶点[1],由正三角形、正方形和正八边形组成,其顶点以正方形-正八边形-反三角形-正八边形的顺序组成,顶点图是一个折四边形,换句话说即其顶点被切去之后会露出一个折四边形的形状。其中反三角形为讨论顶点图时顶点连接顺序与其他多边形相反,几何上与其他三角形是相同的。

面的组成

小立方立方八面体由20个面组成,其中有8个正三角形、6个正方形和6个正八边形,每个顶点都是1个三角形、1个正方形和2个正八边形公共顶点。

二面角

小立方立方八面体的有两种二面角,分别为八边形-正方形二面角和八边形-三角形二面角。其中,八边形-正方形二面角为直角、八边形-三角形二面角三平方根倒数反余弦[2]

 

其中, 三平方根倒数化简后的结果。

顶点座标

重心位于原点的小立方立方八面体,其顶点座标为:[3]

 
 
 

分类

由于小立方立方八面体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此小立方立方八面体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[4],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[5]

自相交拟拟正多面体
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)
 
小立方立方八面体
 
大立方截半立方体
 
非凸大斜方截半立方体
 
小十二面截半二十面体
 
大十二面截半二十面体
 
小双三角十二面截半二十面体
 
大双三角十二面截半二十面体
 
二十面化截半大十二面体
 
小二十面化截半二十面体
 
大二十面化截半二十面体
 
斜方截半大十二面体
 
非凸大斜方截半二十面体

相关多面体及镶嵌

小立方立方八面体和星形截角立方体有着相同的顶点布局英语vertex arrangement

 
小斜方截半立方体
 
小立方立方八面体
 
小斜方立方体
 
星形截角立方体

参见

参考文献

  1. Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始内容存档于2010-01-16) 
  1. ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  2. ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  3. ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始内容存档于2017-03-24). 
  4. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始内容存档于2022-08-22). 
  5. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172. 

外部链接