勒壤得拟谱法
最优控制中的勒壤得拟谱法（Legendre pseudospectral method）是以勒让德多项式为基础的方式。是拟谱最佳控制中的一部分，后者是由I. Michael Ross所命名的理论[1]。勒壤得拟谱法的基本版本最早是由Elnagar等人在1995年提出[2]。之后，I. Michael Ross、Fariba Fahroo等人[3][4][5][6][7]延伸扩展此方法，应用到更大范围的问题中[8]。其中一个受到广泛宣传的应用[9][10]是用此方法来产生国际空间站的实时轨迹。
基础
勒壤得拟谱法可以分为三种[1]：
以高斯-洛巴度取样点（Gauss-Lobatto points）为基础的勒壤得拟谱法，最早是由Elnagar等人提出[2]，之后被Fahroo和Ross所扩展[4]，包括了伴随向量映射原理。这种勒壤得拟谱法是求解一般非线性有限时域滚动（finite-horizon）最佳控制问题的基础[1][11][12]，像DIDO、OTIS、PSOPT软件中都有此方法。
以高斯-蓝道取样点（Gauss-Radau points）为基础的勒壤得拟谱法，最早是由Fahroo和Ross提出[13]，之后也扩展，包括了伴随向量映射原理.[5]求解有一个自由终端点的非线性有限时域滚动最佳控制问题的基础[1][12]。
以高斯取样点（Gauss points）为基础的勒壤得拟谱法，最早是由Reddien所提出[14]，是求解有多个自由终端点的非线性有限时域滚动最佳控制问题的基础[11][12]，在GPOPS-II、PROPT软件中都有整合此方法。
软件
第一个实现勒壤得拟谱法的软件是2001年的DIDO[12][15]，之后也整合到NASA的OTIS程式中[16]，几年后，像PSOPT、PROPT及GPOPS等软件也有此机能。
太空船航行上的实现
美国国家航空航天局已在许多太空船的航行上，用DIDO软件使用高斯-洛巴度取样点（Gauss-Lobatto points）为基础的勒壤得拟谱法已实现在[1]。第一次在太空船的航行上的实现是在2006年11月5日，由DIDO来操作国际空间站，达到零燃料机动[17]。 零燃料机动是Nazareth Bedrossian用DIDO所发现的方法。
相关条目
参考资料
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