用户:LRT505/三角函数精确值

三角函数精确值是利用三角函数的公式将特定的三角函数值加以化简,并以数学根式分数表示

根式分数表达的精确三角函数有时很有用,主要用于简化的解决某些方程式能进一步化简。

注意:以下为相同角度的转换表:

相同角度的转换表
角度单位
角度 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
弧度
梯度

计算方式

基于常识

例如:0°、30°、45°

 
单位圆

经由半角公式的计算

例如:15°、22.5°

 
 

利用三倍角公式 

例如:10°、20°、7°......等,非三的倍数的角的精确值。

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把它改为

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 当成未知数, 当成常数项 解一元三次方程式即可求出

例如: 

经由合角公式的计算

例如:21° = 9° + 12°

 
 

经由托勒密定理的计算

 
Chord(36°) = a/b = 1/f, from 托勒密定理

例如:18°

 
 
 

三角函数精确值列表

由于三角函数的特性,大于45°角度的三角函数值,可以经由自0°~ 45°的角度的三角函数值的相关的计算取得。

0°: 根本

 
 
 

3°: 正60边形

 
 
 

6°: 正30边形

 
 
 

9°: 正20边形

 
 
 

10°

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

20°: 正九边形 和 60°的三分之一(  60°)

 
 
 
 

21°: 9° 与 12°的

 
 
 

 (360/17)°:正17边形

 

22.5°: 正八边形

 
 
 

24°: 两倍的 12° 角

 
 
 

25(6/7)°,(180/7)°:正七边形

 

27°: 12° 与 15° 的和

 
 
 
 
 
 

33°: 15° 与 18° 之和

 
 
 
 
 
 

39°: 18°角加21°角

 
 
 

42°: 21°的

 
 
 

45°: 正方形

 
 
 

相关

参见

参考文献