阿基米德中点定理

阿基米德中点定理(英语:Archimedes' Midpoint Theorem),又称为阿基米德折弦定理,是一个关于的定理。若一个圆上有两点为弧中点,随意选圆上的一点上的点使得垂直。若在弦异侧,则=-;若在弦同侧,则=+

在此图中AD=DC+BC

证明

若为同侧:在线段 上取点 ,使得 ,由于 ,有

 。又因为 为弧 中点, 

同时由圆周角定理知:
  
所以  
所以  
所以  
所以   ,命题得证。

若为异侧:在线段 延长线上取点 ,使 .因为 为弧 中点,所以 。又因为四边形 为圆内接四边形,所以,延长  ,则 。但是  为直角,所以    

 ,所以  

承上所述,所以 。所以 

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