超波里特数

超波里特数（Super-Poulet number）是指一种特别的伪素数，其本身及所有正约数都是波里特数，也就是每一个正约数d（包括本身）都可以整除

2^d − 2.

例如341为超波里特数，其正约数为{1, 11, 31, 341}，而：

(2¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

小于10000的超波里特数有（OEIS数列A050217）：

n
1	341 = 11 × 31
2	1387 = 19 × 73
3	2047 = 23 × 89
4	2701 = 37 × 73
5	3277 = 29 × 113
6	4033 = 37 × 109
7	4369 = 17 × 257
8	4681 = 31 × 151
9	5461 = 43 × 127
10	7957 = 73 × 109
11	8321 = 53 × 157

有超过2个素因数的超波里特数

可以找到有3个不同素因数的超波里特数，若可以找到三个超波里特数，两两之间有三个素数的公约数，将三个素数相乘即可得到有三个素因数的超波里特数。

例如：

• 2701 = 37 * 73为超波里特数
• 4033 = 37 * 109为超波里特数
• 7957 = 73 * 109为超波里特数

因此294409 = 37 * 73 * 109 也是超波里特数。

以下列出几组素数，每组都是七个，相乘乘积即为七个素因数的超波里特数：

• { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
• { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
• { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
• { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

例如1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441为超波里特数，其120个约数都是波里特数，且有七个素因数。

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Super-Poulet Number. MathWorld. 
• Numericana （页面存档备份，存于互联网档案馆）