樊𰋀不等式

樊畿不等式(英语:Ky Fan inequality)是华裔数学家樊畿发现的一个不等式。这个不等式的意义,在于因其与算几不等式相似,从中可以推广出很多结果。

叙述

𰋀不等式,用最简单的形式可以表述为:

如果实数 都符合 ,那么

 

等式成立当且仅当 

若分别记 算术平均几何平均  ;又记 的这两种平均为  ,那么不等式可写作

 

如此可以看出它和算几不等式 的相似处。

证明

利用函数  凹性,套用延森不等式,这样得到一个简单的证明。这证明可以直接推广至不等式的加权形式:

 

其中  

相关不等式

如果记调和平均  ,在W. Wang, P. Wang (1984)有如下推广:

 

参考文献