幻方常数

幻方常数或幻方和是指一个幻方中任一行、任一列或对角线的和。例如以下的三阶幻方的幻方常数是15。

“幻方常数”或“幻方和”一词也可以延伸到幻星或幻立方中。

幻方的幻方常数

若一n阶幻方是由1到n²的整数组成，则其幻方常数只和n有关，其数值为

$M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}.$

以下是整数1到k的和

$1+2+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}$

若要计算幻方中所有数字的和，令 k = n²，因此和为 n²(n²+1)/2，因为幻方共有n列，每列的和相同，和除以n就是幻方常数。

以下是n为3,4,5……时，由整数1到n²组成n阶幻方的幻方常数（OEIS数列A006003）:

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, …

幻立方的幻方常数

一个由1到n³的整数组成的幻立方，其幻方常数如下所示（OEIS数列A027441）：

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

幻超正方体的幻方常数

在四维空间中，一个由1到n³的整数组成的幻超正方体，其幻方常数为

$M_{4}(n)={\frac {n(n^{4}+1)}{2}}.$

若一个d维n阶的幻超立方体，由一个由1到n^d的整数组成，其幻方常数可表示为

$M_{d}(n)={\frac {n(n^{d}+1)}{2}}.$

幻星的幻方常数

若一个有n个角的幻星，由一个由1到2n的整数组成，其幻方常数可表示为

M = 4n + 2.