准周期函数

在数学上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一个函数有类似周期函数的性质，但不满足严格的周期函数。更准确的说法，一函数为$f$为 准周期函数，且有准周期$\omega$若$f(z+\omega )=g(z,f(z))$

其中$g$是一个比$f$简单的函数，注意此处的“简单”是一个模糊的概念。

函数f(x)=x/2π+sin(x)满足f(x+2π)=f(x)+1，因此是算术准周期函数

一个简单的例子（有些称为算术准周期）为其函数满足下式；

$f(z+\omega )=f(z)+C$

另一个的例子（有些称为几何准周期）为其函数满足下式；

$f(z+\omega )=Cf(z)$

以下是Θ函数

$\vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),$

针对固定的τ，其准周期即为τ，此函数也有另一个周期1。另一个例子是魏尔施特拉斯Σ函数，有二个独立的准周期，也就是对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

符合以下泛函方程式的函数

$f(z+\omega )=f(z)+az+b\$

也是准周期函数，例如针对定值η的魏尔施特拉斯Ζ函数

$\zeta (z+\omega )=\zeta (z)+\eta \$

其中ω为对应魏尔斯特拉斯椭圆函数的周期。

若$f(z+\omega )=f(z)\$，则f称为周期函数，其周期为ω。.

准周期信号

在音响处理中的准周期信号（Quasiperiodic signals）不是上述定义的准周期函数，而是那些有概周期函数（almost periodic functions）特性的信号，因此无法用数学上的准周期性性质来处理这类的信号。

一个常见的例子为以下函数：

$f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)$

若比值A/B为有理数，此函数有真正的周期，但若A/B是无理数，此函数没有周期，但有渐渐越来越准确的“概周期”。

相关条目

• 准周期性
• 准周期运动
• 概周期函数

外部链接

• Quasiperiodic function at PlanetMath