全状态回授

全状态回授(Full state feedback)也称为极点安置(pole placement),是反馈控制系统理论中的一种控制方式,规划受控体闭回路极点S平面中事先定义的位置上[1]。在规划控制系统时,会希望可以规划极点的位置,因为极点位置直接对应系统的特征值,而特征值直接影响系统的反应特性。若要用此方法控制,系统必须有可控制性。在多输入及多输出的系统中常用此方式控制,例如主动悬架系统[2]

原理

 
开回路的系统

若系统的开回路特性可以用状态方程式来表示[3]

 

而其输出方程式为

 

则系统转移函数的极点也就是以下特征方程的根

 

全状态回授是利用输入向量 来达成。考虑一输入可以表示为一矩阵和状态向量的乘积,

 
有状态回授的系统(闭回路)
 .

将输入向量替换到原来的状态方程:

 
 

全状态回授系统的极点是矩阵 特征方程的根, 。比较方程式的项以及理想特征方程的系数,可以得到回授矩阵 的值,也就是让闭回路特征值在理想特征方程极点上的对应矩阵。

全状态回授的例子

考虑状态方程如下的控制系统

 

控制前的系统其闭回路极点在  。假设为了响应的考量,需让闭回路极点在  。理想特征方程为 

依上述步骤,可得 ,而全状态回授的系统特征方程为

 .

让此特征方程等于理想特征方程,因此可得

 .

因此, 可以使闭回路极点在理想位置上,让响应也是理想值。

此作法只在单一输入的系统有效。多重输入的系统也会有K矩阵,但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比较适合使用LQR控制器

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参考资料

  1. ^ *Sontag, Eduardo. Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Second Edition. Springer. 1998. ISBN 0-387-98489-5. 
  2. ^ Design and Analysis of Full-state Feedback Controller for a Tractor Active Suspension. [2018-06-28]. (原始内容存档于2018-02-18). 
  3. ^ Control Design Using Pole Placement. [2018-06-28]. (原始内容存档于2018-06-29). 

外部链接