五角锥球状屋顶

五角锥球状屋顶(日语:五角錐球形屋根[1]、英语:Disphenocingulum)是一种由20个三角形和4个正方形组成的二十四面体[2],为约翰逊多面体的其中一个,索引为J90[3]。其可以借由合并2个去除2个三角形面的球状屋顶来构造,但它无法由帕雷托立体(正多面体)和阿基米得立体(半正多面体)经过切割、增补而得来,是约翰逊多面体中的基本立体之一。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[4]

五角锥球状屋顶
五角锥球状屋顶
类别约翰逊多面体
J89 - J90 - J91
识别
名称五角锥球状屋顶
Disphenocingulum
别名五角錐球形屋根(日语)
参考索引J90
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
dawci
性质
24
38
顶点16
欧拉特征数F=24, E=38, V=16 (χ=2)
组成与布局
面的种类4+2×8个三角形
4个正方形
顶点图4个(32.42)
4个(35)
8个(34.4)
对称性
对称群D2d
特性
图像
立体图

展开图

性质

五角锥球状屋顶共由24个、38条和16个顶点组成[5][6][7][8]。其可以视为由2个去除2个三角形面的球状屋顶三角形面重新排列合并而成,每个去除2个三角形面的球状屋顶有12个面,三角形面重新排列合并完成后为二十四面体。其英文名称字首“di-”表示两个球状屋顶,而字尾“-cingulum”(为belt(腰带)的拉丁语)指的是12个分布于两个正方形“屋顶”周围的三角形的腰带,两者彼此旋转90度互相接合[7]。虽然这24个面皆为正多边形,但由于其有多种顶角,不满足点可递的特性,因此不属于均匀多面体,这类立体早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[4]

在组成五角锥球状屋顶的24个面中,有20个三角形面和4个正方形面[6][8]。在其16个顶点中,有4个是5个三角形的公共顶点[8],在顶点图中可以用[35]来表示[9]、还有8个顶点是4个三角形和1个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[34,4]来表示[9]、剩下的4个顶点是2个三角形和2个正方形的公共顶点[8],在顶点图中可以用[32,42]来表示[9]

体积与表面积

若一个五角锥球状屋顶边长为 ,则其表面积 为:[10]

 [11]

而其体积 约为3.7776453418585752429 [6]

顶点座标

  ≈ 0.76713为下列多项式的实根

 

  

则边长为2的五角锥球状屋顶可以由下列顶点的轨道的并集在沿xz平面和yz平面镜射所产生的空间对称群群作用下给出:[12]

 

相关多面体

参见

参考文献

  1. ^ 整面凸多面体データ. mitani.cs.tsukuba.ac.jp. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-14). 
  2. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. (原始内容存档 (PDF)于2022-01-21). 
  3. ^ Weisstein, Eric W. (编). Disphenocingulum. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  4. ^ 4.0 4.1 Johnson, Norman W.英语Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  5. ^ V.Bulatov. disphenocingulum. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-09-11). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 David I. McCooey. Johnson Solids: Disphenocingulum. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-11). 
  7. ^ 7.0 7.1 The Disphenocingulum. qfbox.info. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-12-31). 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Disphenocingulum. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. (原始内容存档于2023-01-03). 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Richard Klitzing. disphenocingulum, dawci. bendwavy.org. [2022-09-11]. (原始内容存档于2022-11-14). 
  10. ^ Wolfram, Stephen. "Disphenocingulum". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  11. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 90}, "SurfaceArea"] 
  12. ^ Timofeenko, A. V. The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部链接