狀態密度



統計力學凝態物理學中,狀態密度態密度為某一能量附近每單位能量區間裏微觀狀態的數目,又叫做能態密度。在物理學中,具有同一能量的微觀狀態被稱為簡併的。簡併態的個數叫做簡併數。在離散能階處,簡併數就是相應能量的態密度。在連續和准連續能態處,設為態密度,則處在能量EE+dE區間的態的個數為

態密度的重要性在於,在一個正則系綜中系統處在能量EE+dE之間的機率為,其中波茲曼常數。考慮到歸一化,

與配分函數的關係

配分函數可以寫成

 

根據上式,態密度與配分函數通過拉普拉斯變換相聯繫,因此態密度可以通過配分函數表示為,

 

例子

古典理想氣體的態密度

古典理想氣體的態密度為,

 

其中,V為系統佔據的體積,h普朗克常數N為粒子個數,m為單個粒子的質量。

理想玻色氣體的態密度

理想玻色氣體,例如,黑體腔中光子的態密度由普朗克公式給出,

 

對於光子來說,E = ħωω為光子頻率。

零溫理想費米氣體的態密度

零溫理想費米氣體,例如,金屬中的電子的態密度為,

 

其中,g為費米子內秉自由度(如自旋,夸克味等)的個數,V為體積。 動量p和能量E的關係叫做色散關係。 非相對論性費米子的色散關係為, 。因此非相對論性的零溫理想費米氣體的態密度為,

 

類似地,極端相對論性的費米子的色散關係為, 。因此相對論性的零溫理想費米氣體的態密度為,

 

聲子氣體的德拜模型

在德拜模型中,聲子的能態密度為,

 

其中,ωD叫做德拜頻率。

參看

參考文獻

  1. Pathria, R. K. Statistical Mechanics 2nd. Butterworth Heinemann: Elsevier. 1997 [2013-09-20]. ISBN 978-0-7506-2469-5. (原始內容存檔於2019-06-09).