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星形二十面體列表

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下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》[1]、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體》收錄的多面體中有27種都出現歪斜的外觀。它也包含特殊形狀如大二十面體、複合的多面體、扭曲的形狀，皆只收錄一種。

一種星形二十面體，其杜瓦記號計為De1

第二種星形二十面體

更多資訊：十複合正四面體 § 第二星形二十面體

在幾何學，第二星狀二十面體是一種非凸多面體，屬於星形多面體，是哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》中收錄的第二種第二種星形多面體。它可視為11個多面體的複合體，包括了十個四面體和中間一個大三角六邊形二十面體。它可視為多面體的星狀複合物，因此有時稱做複合星狀多面體。溫尼爾的《多面體模型》有收錄該多面體，其索引為W27。

第二星狀二十面體是星形二十面體的第二個星形多面體，是從二十面體衍生的多面體。

表格

複合多面體

星形多面體有些可以拆成多個子多面體，換句話說，有些星形多面體是由數個其他多面體組合而成的，較容易理解的類比比如六角星、大衛之星，是由兩個三角形嵌合在一起構成的。下表列出一些由若干多面體嵌合在一起構成的星形二十面體。

名稱 圖像 來源多面體 複合數量 編號 核心是
正二十面體 		星狀圖
五複合正四面體   正四面體 5 47 (59) 是  
十複合正四面體   正四面體 10 22 (59)

W25

是  
五複合正八面體
小星形十二面體 		  正八面體 5 W51 否
截半二十面體 		 
小星形十二面體 1
六複合五方偏方面體   五方偏方面體 6 4 (59) 是  
五複合正八面體   正八面體 5 是  

星形二十面體

下列表格以杜瓦（英語：Patrick du Val）記號開頭字母分類。

杜瓦記號 圖像 編號 名稱 說明 星狀圖
(59) (W)
A
A   1 (59) W4 Z 正二十面體本身  
Af2   Z Z  
Af2g1 Z Z
Af2g2 Z Z
acdf2g1 Z Z  
B
B   2 (59) W26  
Be1 Z Z
be2 Z Z
C
C   3 (59) W23 五複合正八面體  
Ce2 Z Z
Cf2g1 Z Z  
D
D   4 (59) Z 六複合五方偏方面體 6個五方偏方面體的複合體（頂角藏在裏面）  
De1   21 (59) W32  
De1f1   24 (59) Z
De1f1d   35 (59) Z
De1f1g1   25 (59) Z
De1f1df2 Z Z
De1f1df2g1 Z Z
De1f1df2g2   44 (59) Z
De1f1dg1   38 (59) Z
De1f1dg2   41 (59) Z
De1g1 Z Z
De2   27 (59) Z
De2f1d   46 (59) Z
De2f1df2g1   55 (59) Z
De2f1df2g2   58 (59) Z
De2f1dg1   49 (59) Z
De2f1f2   52 (59) Z
De2f2   30 (59) W34 大三角六邊形二十面體  
De2f2_   Z Z 內側三角六邊形二十面體  
De2f2g2   31 (59) Z
Df1 Z Z
Df2 Z Z
E
E   5 (59) Z
Ef1   22 (59) W25 十複合正四面體  
Ef1d   47 (59) W24 五複合正四面體  
Ef1df2   53 (59) Z
Ef1df2g1   56 (59) Z
Ef1df2g2   59 (59) Z
Ef1dg1   50 (59) Z
Ef1g1   26 (59) W28 凹五角錐十二面體 看起來像凹十二面體  
Ef1g1_ Z Z 實心凹五角錐十二面體 外觀同於凹五角錐十二面體，但中心不是空的  
Ef2   28 (59) Z  
Ef2g2   32 (59) Z
e1   9 (59) W37  
e1f1   12 (59) Z
e1f1d   34 (59) W36  
e1f1df2g2   43 (59) Z
e1f1dg1   37 (59) W39  
e1f1dg2   40 (59) Z
e1f1g1   13 (59) Z
e1g1 Z Z  
e2   15 (59) Z
e2f1   45 (59) W40  
e2f1df2   51 (59) W38  
e2f1df2g1   54 (59) Z
e2f1df2g2   57 (59) Z
e2f1dg1   48 (59) Z
e2f2   18 (59) Z
e2f2g2   19 (59) Z
F
F   6 (59) W27 Ef1與De2f2的複合體  
Fg1   23 (59) W31 內側三角六邊形二十面體（De2f2）與凹五角錐十二面體（Ef1g1）的複合多面體  
Fg2   29 (59) W33  
f1   10 (59) Z
f1d   33 (59) W35  
f1df2g2   42 (59) Z
f1dg1   36 (59) Z
f1dg2   39 (59) Z
f1g1   14 (59) Z
f2   16 (59) Z
f2g2   20 (59) W30  
G
G   7 (59) W41 大二十面體  
g1   11 (59) W29  
g2   17 (59) Z
H
H   8 (59) W42 完全星形二十面體  
Hj2   Z Z 五複合立方半無窮
星形菱形六十面體 		其對偶多面體為五複合半刻面立方體
（compounds of five hemi facetted cube） 		 

參見

參考文獻

  1. ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164. 
  1. Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2020-02-24）. 
  2. Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始內容存檔於2013-09-22）. 
  3. Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始內容存檔於2016年3月13日）. 

外部連結

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