整數轉換

整數轉換（英語：integer transform）是一類離散線性轉換，其轉換矩陣內的值在二進制下可以寫為有盡小数（即二進分數）。

也就是說，如果一個線性轉換$A$滿足對於所有$m,n$都有

$A[m,n]=a2^{-k},\quad a,k\in \mathbb {Z} ,$

例如

$A={\begin{bmatrix}{\frac {5}{4}}&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{4}}\\{\frac {3}{4}}&1&{\frac {7}{4}}\\{\frac {1}{2}}&-{\frac {1}{4}}&-{\frac {1}{4}}\end{bmatrix}},$

則$A$是一個整數轉換。

阿達馬變換也是一個整數轉換。

優點

由於整數轉換內的值皆為二進分數，可以直接使用定點數運算來直接計算，因此跟一般的線性轉換比起來，整數轉換會耗費較少的資源和時間。

所以如果將一般的線性轉換轉變為整數變換的話，便可以減少消耗的資源。

將線性轉換化為整數轉換

目前有下列幾種將線性轉換變換為整數轉換的方法

• 原型方法 (prototype method)
• Lifting scheme
• Triangular matrix scheme

參考文獻

• W. K. Cham. Development of integer cosine transform by the principles of dynamic symmetry. Proc. Inst. Elect. Eng., pt. 1. 1989-08, 136 (4): 276–282. doi:10.1049/ip-i-2.1989.0039. 
• Soo-Chang Pei; Jian-Juin Ding. The integer transforms analogous to discrete trigonometric transforms. IEEE Transactions on Signal Processing. 2000-12, 48 (12): 3345–3364. MR 1848815. doi:10.1109/78.886998.