平衡質數

平衡質數（英語：balanced prime）是指離它的上一個質數和下一個質數有相同的距離，因此等於這兩個質數的算術平均值的一種質數。用代數可表示為，給出一個質數$p_{n}$, n表示其為第n個質數，則

$p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.$

例如，53是第16個質數; 第15個和第17個質數分別為47和59，兩者加起來為106，除以2即得53，則可知53為一個平衡質數。

例子

前幾個平衡質數是（OEIS數列A006562）： 5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。

無限

這是猜想有無限的平衡質數。

連續三次算術級數中的質數有時稱為CPAP-3。根據定義，平衡質數是CPAP-3中的第二個質數。截至2014年已知最大的CPAP-3有10546位數，被大衛·布羅德赫斯特找到。

$p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.$

n（其在所有質數序列中的排名）的值是未知的。

參見

• 強質數，一個大於其兩個相鄰質數的算術平均值的質數。
• 弱質數，一個小於其兩個相鄰質數的算術平均值的質數。