布拉格平面

在物理學中,布拉格平面(英語:Bragg plane)是指在倒易空間中垂直平分倒易向量的平面[1]。布拉格平面被定義為X射線繞射晶體學中繞射峰的勞厄繞射條件的一部分。

圖1. 勞厄方程的光路圖

根據圖1.,入射的X射線平面波方程為:

其中為兩個散射中心之間的位置向量,為入射波向量:

為光波長為表示光傳播方向的單位向量

布拉格方程是基於反射晶面是唯一的,且反射線方向也是唯一的假設條件推導得到[2];而勞厄方程僅假設光為單色光,並且每個散射中心都充當惠更斯原理所描述的次級小波源。每個散射波都會貢獻一個新的平面波,如下所示[3]

在反射波方向發生相長干涉的條件是光程差為光波長的整數倍:

其中. 把前面表達式代入即可得到:

現在考慮晶體是一個散射中心陣列,即布拉維晶格中的每一個格點都是散射中心,

圖2.藍色即為布拉格平面, 其位置與倒易格矢K有關

選定其中一個散射中心設置為陣列的原點,以原點為起點到達某一個散射中心的格矢為,則發生相長干涉的條件是:

寫成指數形式是[2]

根據該方程以及倒易向量的定義,只有與倒易點陣中一個倒易矢重合時候,才會發生相長干涉。

因為具有相同的大小(都為單位向量,模長為1),所以如圖2所示,所有複合相長干涉條件的入射波向量末端都位於一個平面上,且該平面垂直平分於倒易向量,該平面即為布拉格平面。

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參考文獻

  1. ^ Ashcroft, Neil W.; Mermin, David. Solid State Physics  1. Brooks Cole. January 2, 1976: 96–100. ISBN 0-03-083993-9. 
  2. ^ 2.0 2.1 潘峰、王英華、陳超. X射线衍射技术. 北京: 化學工業出版社. 2016. ISBN 978-7-122-27847-0. 
  3. ^ Marcus Frederick Charles Ladd, Rex A. Palmer. Structure Determination by X-ray Crystallography Volume 1. Netherlands: Springer US. 2003. ISBN 9780306474538.