呼吸子 是偏微分方程的一種孤立子 解。其特點是存在來回旋轉，有時也稱為擺動子 。Sine-Gordon方程 、非線性薛定諤方程等都有呼吸子解[ 1]
Sine-Gordon方程的呼吸子解 例如Sine-Gordon方程
∂
2
u
∂
t
2
−
∂
2
u
∂
x
2
+
sin
u
=
0
,
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,}
有一個呼吸子解[ 2]
u
=
4
arctan
(
1
−
ω
2
cos
(
ω
t
)
ω
cosh
(
1
−
ω
2
x
)
)
,
{\displaystyle u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),}
Sine-Gordon方程駐波呼吸子 解 大振幅行波呼吸子
^ 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》7頁 科學出版社 2007年
^ M. J. Ablowitz; D. J. Kaup ; A. C. Newell ; H. Segur (1973). "Method for solving the sine-Gordon equation". Physical Review Letters 30 (25): 1262–1264.
