維基百科:優良條目/哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是數論中存在最久的未解問題之一。這個猜想最早出現在1742年普魯士人克里斯蒂安·哥德巴赫與瑞士數學家萊昂哈德·歐拉的通信中。用現代的數學語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：「任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和」。這個猜想與當時歐洲數論學家討論的整數分拆問題有一定聯繫。整數分拆問題是一類討論「是否能將整數分拆為某些擁有特定性質的數的和」的問題，比如能否將所有整數都分拆為若干個完全平方數之和，或者若干個完全立方數的和等。而將一個給定的偶數分拆成兩個質數之和，則被稱之為此數的哥德巴赫分拆。換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世紀初希爾伯特第八問題中的一個子問題。其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和，大多數的奇數無法用兩個質數的和，例如：15=2+13，23無法用兩質數的和。哥德巴赫猜想在提出後的很長一段時間內毫無進展，直到二十世紀二十年代，數學家從組合數學與解析數論兩方面分別提出了解決的思路，並在其後的半個世紀裏取得了一系列突破。目前最好的結果是陳景潤在1973年發表的陳氏定理（也被稱為「1+2」）。哥德巴赫猜想另一個較弱的版本（也稱為弱哥德巴赫猜想）是聲稱大於5的奇數都可以表示成三個質數之和。這個猜想可以從哥德巴赫猜想推出。1937年，蘇聯數學家伊萬·維諾格拉多夫證明了每個充分大的奇數，都可以表示成三個質數之和，基本證明了弱哥德巴赫猜想。