玻爾-莫勒魯普定理

玻爾-莫勒魯普定理(英語:Bohr–Mollerup theorem)是基礎數學分析中刻劃Γ函數性質的一個定理,由丹麥數學家哈拉爾德·玻爾和約翰尼斯·莫勒魯普(Johannes Mollerup)證明。該定理指出在x > 0的區間上,Γ函數

唯一同時滿足以下3條性質的函數 f 

  •  f (1) = 1
  • 對一切的x > 0,有 f (x + 1) = x f (x)
  •  f 對數凸函數

定理最早是出現在一本複分析教科書中,當時玻爾和莫勒魯普都以為這是一個人們肯定已經知道的結果。

價值

一方面這個定理給出了一個函數是Γ函數的簡明充要條件。另一方面,階乘運算雖存在不止一種解析延拓,但此定理表名其中只有Γ函數能滿足對數凸性。

參考資料