派克轉換

派克轉換(也譯作帕克轉換英語:Park's Transformation),是目前分析同步電動機感應馬達執行最常用的一種坐標轉換,由美國工程師羅伯特·H·帕克英語Robert H. Park在1929年提出。派克轉換將定子的a,b,c三相電流投影到隨着轉子旋轉的直軸(d軸),交軸(q軸)與垂直於dq平面的零軸(0軸)上去,從而實現了對定子電感矩陣的對角化,對電動機的執行分析起到了簡化作用。

定義

派克正轉換:

 

逆轉換:

 


派克轉換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上:   



幾何解釋

 
上圖描繪了派克轉換的幾何意義,定子三相電流互成120度角, 為定子電流落後於它們對應的相電壓的角度。直軸與交軸電流分別等於定子三相電流在d軸與q軸上的投影。(圖中的比例系數 是由於圖中所採用的是正交形式的派克轉換)d-q坐標系在空間中以角速度 逆時針旋轉,故   以d軸領先a相軸線的方向為正。當定子電流為三相對稱的正弦交流電時, , 為直流電流, 

用派克轉換化簡同步發電機基本方程

轉換後的磁鏈方程

磁鏈方程:

 


上式中的電感系數矩陣   事實上都含有隨時間變化的角度參數[1],使得方程求解困難。

現對等式兩邊同時左乘  ,其中 為三階單位矩陣。方程化為:

 


 


其中  


① 轉換後的電感系數都變為常數,可以假想dd繞組,qq繞組是固定在轉子上的,相對轉子靜止。

② 派克轉換陣對定子自感矩陣   起到了對角化的作用,並消去了其中的角度變數。  為其特徵根。

③ 轉換後定子和轉子間的互感系數不對稱,這是由於派克轉換的矩陣不是正交矩陣

  為直軸同步電感系數,其值相當於當勵磁繞組開路,定子合成磁勢產生單純直軸磁場時,任意一相定子繞組的自感系數。

轉換後的電壓方程

電壓方程:

 

現對等式兩邊同時左乘  ,其中 為三階單位矩陣。方程化為:

 

 

對兩邊求導,得  

所以  

其中   ,令  


於是有  

上式右邊第一項為繞組電阻的壓降,第二項為變壓器電勢,第三項為發電機電勢或旋轉電勢。

註釋

  1. ^ 定子電感矩陣  
    其中
     
     
     
     
     
     

相關條目

參考書目

  • 電機電子類科《電力系統暫態分析》,ISBN 978-7-5083-4825-4,作者:李光琦,中國電力出版社。