歐德斯-史特勞斯猜想

歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利猶太數學家保羅·歐德斯與德裔美國數學家恩斯特·史特勞斯於1948年共同提出的數論猜想，其陳述為：

對於任何一個大於1的整數$n$，都有

${\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}$ 。其中$x$, $y$, $z$為正整數。

例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得

${\frac {4}{1801}}={\frac {1}{451}}+{\frac {1}{295364}}+{\frac {1}{3249004}}$

在基本式子中，只需考慮 n = p 為素數的情況，因為若

${\frac {4}{p}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.$

成立，則對於大於 1 的整數 m

${\frac {4}{pm}}={\frac {1}{xm}}+{\frac {1}{ym}}+{\frac {1}{zm}}$

也會成立。

計算機已經驗證到 n ≤ 10¹⁷ 的情況，但此猜想還是有待證明。

歐德斯猜想的特別形式

• ${\frac {4}{p}}={\frac {1}{a\times b}}+{\frac {1}{a\times c}}+{\frac {1}{a\times b\times c\times p}}$

例如

${\frac {4}{409}}={\frac {1}{63\times 2}}+{\frac {1}{63\times 13}}+{\frac {1}{63\times 2\times 13\times 409}}$

參見

• 古埃及分數