龐加萊-霍普夫定理

數學上,龐加萊-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也稱為龐加萊-霍普夫指標定理龐加萊-霍普夫指標公式,或霍普夫指標定理)是微分拓撲的重要定理。

定理:令 M微分流形。令 vM 上有孤立零點的向量場。若 M邊界,則我們要求在邊界上 v 指向邊界的外法向。然後,我們有如下公式

其中,求和取遍 v 的孤立零點而 M歐拉示性數

定理由龐加萊在二維的情況證明,而後由霍普夫推廣到高維。