廣義函數

數學上，廣義函數（generalized function）或是「分佈」，是將函數的概念一般化得到的對象。得到承認的理論不止一種。廣義函數在使得不連續函數表現得更像光滑函數的方面很有用，並且（在極限情況下）可以表述像點電荷這類的物理現象。它們廣泛應用於物理和工程領域。

有些方法的一個共同之處在於它們是基於日常數值函數的算子方面的。其早期歷史和算子微積分的一些思想有聯繫，而更為近代的發展和佐藤幹夫稱為代數分析的特定方向的一些思想有密切關聯。偏微分方程和群表示理論的技術要求曾對該主題有重要影響。

參看

• 裝備希爾伯特空間
• 弱形式解
• 狄拉克δ函數
• 分佈 (數學分析)
• 超函數

參考

• L. Schwartz: Théorie des distributions
• L. Schwartz: Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris, 239 (1954) 847-848.
• L. Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators, Springer Verlag, 1983.
• J.-F. Colombeau: New Generalized Functions and Multiplication of the Distributions, North Holland, 1983.
• M. Grosser et. al.: Geometric theory of generalized functions with applications to general relativity, Kluwer Academic Publishers, 2001.