四階無限邊形鑲嵌
在幾何學中,四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌,由無限邊形組成,在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示,即每個頂點周為皆有四個無限邊形,頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。
類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
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對偶多面體 | 無限階正方形鑲嵌 | |
識別 | ||
鮑爾斯縮寫 | squazat | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ||
施萊夫利符號 | {∞,4} r{∞,∞} t{(∞,∞,∞)} t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} | |
威佐夫符號 | 4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞ | |
組成與佈局 | ||
頂點圖 | ∞4 | |
對稱性 | ||
對稱群 | [∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞) | |
特性 | ||
點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
圖像 | ||
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對稱性
這個鑲嵌代表*2∞對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表軌形符號*∞∞∞∞對稱群,也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。
半正塗色
這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正塗色和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱(*∞∞∞∞)與周圍頂點4種顏色來構造。
正圖形 | 截半 | 基本域 | 截角/稜 | 大/小斜方截半 (Omnitruncation) | ||
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[∞,4], (*∞42) {∞,4} |
[∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞} |
[(∞,4,4)], (*∞44) |
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)} |
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)} |
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)} |
(*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} |
相關多面體與鑲嵌
球面鑲嵌 | 多面體 | 雙曲鑲嵌 | |||||
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24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
參見
註釋
參考文獻
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)