厄農映射

厄農映射（英語：Hénon map）是一種可以產生混沌現象的離散時間動態系統，其迭代表達式為：

a = 1.4、b = 0.3時的厄農吸引子

${\begin{cases}x_{n+1}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\y_{n+1}=bx_{n}.\end{cases}}$

在經典厄農映射中，參數值分別取為a = 1.4及b = 0.3。此時，系統表現出混沌現象。而當a與b取其他不同值時，系統可表現為混沌現象、陣發性現象，或收斂至周期點。通過軌道圖可以看出不同參數下系統的行為特徵。

厄農映射是由法國數學家米歇爾·厄農提出的，以此作為洛倫茨模型的龐加萊截面的簡化模型。對經典厄農映射而言，任意初始點或趨向厄農奇異吸引子，或發散至無窮大。厄農吸引子具有分形結構，其在一個方向上連續，另一個方向上則為一個康托爾集。數值計算表明經典厄農吸引子的關聯維數為1.25 ± 0.02，豪斯多夫維數為1.261 ± 0.003。

參考文獻

• M. Hénon. A two-dimensional mapping with a strange attractor. Communications in Mathematical Physics. 1976, 50 (1): 69–77. Bibcode:1976CMaPh..50...69H. doi:10.1007/BF01608556. 
• Predrag Cvitanović; Gemunu Gunaratne; Itamar Procaccia. Topological and metric properties of Hénon-type strange attractors. Physical Review A. 1988, 38 (3): 1503–1520. Bibcode:1988PhRvA..38.1503C. PMID 9900529. doi:10.1103/PhysRevA.38.1503. 
• M. Michelitsch; O. E. Rössler. A New Feature in Hénon's Map. Computers & Graphics. 1989, 13 (2): 263–265 [2016-12-03]. doi:10.1016/0097-8493(89)90070-8. （原始內容存檔於2021-01-25）. . Reprinted in: Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 69–71, 1998