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六階五邊形鑲嵌

在幾何學中，六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形，一個五邊形內角108度，六個五邊形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

六階五邊形鑲嵌
六階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體五階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
（英語：Coxeter-Dynkin diagram）		node 6 node 5 node_1 
施萊夫利符號{5,6}
威佐夫符號
（英語：Wythoff symbol）		6 | 5 2
組成與佈局
頂點圖56
對稱性
對稱群[6,5], (*652)
旋轉對稱群
（英語：Rotation_groups）		[6,5]+, (652)
圖像

五階六邊形鑲嵌
（對偶多面體）

交錯塗色

該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成，其表示為 t1(5,5,3)。

 

對稱性

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒，且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號（英語：orbifold notation）被稱為(*33333)。

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5n）的一系列的鑲嵌的一部份。

多面體 歐式鑲嵌 雙曲鑲嵌
 
{5,2}
      		 
{5,3}
      		 
{5,4}
      		 
{5,5}
      		 
{5,6}
      		 
{5,7}
      		 
{5,8}
      		...  
{5,∞}
     


該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有着六個面的多面體及鑲嵌相關， 施萊夫利符號皆為{n,6}，而考斯特符號為     ，從n到無窮。

球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌
 
{2,6}
      		 
{3,6}
      		 
{4,6}
      		 
{5,6}
      		 
{6,6}
      		 
{7,6}
      		 
{8,6}
      		...  
{∞,6}
     


正六邊形/五邊形鑲嵌
對稱性：[6,5], (*652) [6,5]+, (652) [6,5+], (5*3) [1+,6,5], (*553)
                                                           
                 
{6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5}
對偶鑲嵌
                                                           
             
V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
[(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌
             

參見

 
維基共享資源上的相關多媒體資源：六階五邊形鑲嵌

參考資料

外部連結

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