三階扭計骰

此條目介紹的是通常意義上的扭計骰。關於扭計骰系列玩具，請見「扭計骰」。關於解法說明，請見「速解扭計骰」。

三階扭計骰是3×3×3的立方體結構的扭計骰，為扭計骰系列中最經典也是最早提出的，由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明，最初的名稱叫Magic Cube，1980年Ideal Toys公司於販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube。

扭計骰原狀

轉動扭計骰

發展歷史

第一個扭計骰

魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個扭計骰的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。

1974年，魯比克教授發明了第一個扭計骰（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批扭計骰於1977年在布達佩斯的玩具店販售。與Nichols的扭計骰不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將扭計骰帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將扭計骰的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批扭計骰在匈牙利出口。

• 
  1980年，扭計骰套裝，在匈牙利Ideal Toys公司製造的玩具。
• 
  扭計骰的色塊

流行

扭計骰廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個扭計骰。1981年，一個來自英國的小男孩，派翠克·波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原扭計骰》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近150萬本。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩扭計骰。

還原比賽

根據健力士世界紀錄第一場扭計骰比賽於1981年3月13日，第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl，花了38秒。

第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解扭計骰，第一名是Minh Thai，花了22.95秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。

2003年起，世界扭計骰協會開始定期舉辦比賽，並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績。

2004年，WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時，增加比賽的準確性。

2007年，法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原扭計骰的人。

2013年，荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。

2015年，美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。

2015年11月，美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原扭計骰，且為首位在5秒內復原扭計骰的的人。

2016年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為當時最快復原扭計骰的人。

2018年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成績，並且沒有跳步驟，亦能sub-5的成績成為當時最快復原扭計骰的人。

2018年，中國的杜宇生以3.47秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。

2023年，美國的馬克斯·朴以3.134秒的成績成為目前最快復原扭計骰的人，領先前紀錄0.341秒

機械結構

三階扭計骰由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階扭計骰的結構不只一種，例如空心扭計骰。中國的一些扭計骰玩家，嘗試對三階扭計骰結構進行修改，形成適合競速的扭計骰，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，並且受到了世界扭計骰頂尖選手的青睞。不過這些扭計骰在中國以外的地區，依然會面對三階扭計骰結構專利權的問題。以下是一般扭計骰的結構。

中心塊

中心塊

中心塊與中心軸連接在一起，但可以順着軸的方向自由地轉動。

中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看，中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。

邊塊

邊塊

邊塊的表面是兩個正方形，結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿着滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。

角塊

角塊

角塊的表面是三個正方形，結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿着凹槽旋轉。

變化數

三階扭計骰的總變化數是：

${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}=43,252,003,274,489,856,000\approx 4.33\times 10^{19}$

三階扭計骰總變化數可利用乘法原理計算，具體方法是：

• 8個角塊可以互換位置（8!），也可以旋轉（3），但不能單獨翻轉一個角塊，所以總共有8!×3⁸/3種變化狀態。
• 12個邊塊可以互換位置（12!），也可以翻轉（2），但不能單獨翻轉一個邊塊（也就是將其兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊的位置，所以總共有12!×2¹²/（2×2）種變化狀態。

也就是說，拆散扭計骰再隨意組合,有11/12的概率無法恢復原狀。（角塊或邊塊被單獨翻轉）

對於一個拆散又再隨意組合的扭計骰，總變化數則是：

${8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,024,039,293,878,272,000\approx 5.19\times 10^{20}$

某些扭計骰在各個面的圖案具有方向性，考慮到6個中心塊各有4種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度，這時總變化數目還要再乘以4⁶/2。此時結果為：

${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}\times {\frac {4^{6}}{2}}=88,580,102,706,155,225,088,000\approx 8.86\times 10^{22}$

變體

三階扭計骰也有許多變體，通常是指結構與三階扭計骰相同但外型不同的扭計骰，例如粽子扭計骰，或外型類似但結構不同，例如空心扭計骰。特別地，三階扭計骰的許多變體是由扭計骰愛好者改裝而來。

粽子扭計骰

主條目：粽子扭計骰

粽子扭計骰，也稱魔棕，是一種在三階扭計骰基礎之上變化而來的異形扭計骰。雖然外形看起來像是金字塔扭計骰，但兩者的解法大相逕庭。魔棕的解法與三階扭計骰十分類似，只是由於其形狀特殊而稍有不同。

• 
  粽子扭計骰

空心扭計骰

主條目：空心扭計骰

空心扭計骰由日本的岡本勝彥發明，一般以三階為主，結構與三階扭計骰不同。由於沒有中心塊，所以復原比三階的難。

• 
  空心扭計骰

數獨扭計骰

數獨扭計骰是三階扭計骰的另一種變體，其將九個數字貼在三階扭計骰表面上，遊戲規則類似數獨，要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州發明。

• 
  數獨扭計骰

Latch Cube

Latch Cube是三階扭計骰的另一種變體，外型為三階扭計骰，但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭，其結構類似於三階扭計骰，但內設有特殊卡榫，轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube為著名扭計骰愛好者岡本勝彥發明。

費雪扭計骰

費雪扭計骰是三階扭計骰的另一種變體，又稱風火輪扭計骰，是將一顆正常的三階扭計骰，水平旋轉45度，並且切下扭計骰的4條稜，並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階扭計骰，但頂面和底面是斜線交叉的另一種扭計骰，由東尼·費雪於1980設計。

• 
  Fisher's Cube
• 
  轉動中的費雪扭計骰
• 
  轉亂的費雪扭計骰

還原方法

扭計骰的還原方法有很多種，以下是其中幾種常見的方法。

層先法(Layer By Layer，縮寫為LBL)

這類解法分為以下幾個步驟：

第一階段	第二階段	第三階段	第四階段	第五階段	第六階段
對頂層十字，還原頂層邊塊。	還原頂層角塊。	還原中層邊塊。	對底層十字，還原底層邊塊。	翻轉底層角塊，對齊底層顏色。 （為便於理解，此處將扭計骰翻轉過來。)	調整底層角塊位置，還原完成。

角先法(Corner First)

角先方法是先將扭計骰的八個角歸位定色，然後再填補棱色，最後完成復原。

棱先法

棱先方法是先將棱塊歸位定色，然後填補底層和上層的角塊的方法。

Fridrich Method

Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種，但是由於其歸納出了可能出現的各種情況，所以在記憶量上面要增大許多倍（119個公式），但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個：

• 將底層轉出一個符合色塊分佈的十字 （Cross） 0個公式
• 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 （F2L，First 2 Layers） 41個公式
• 最上層利用公式將顏色統一 （OLL，Orientation of Last Layer）57個公式
• 將最上層側面的顏色統一 （PLL，Permutation of Last Layer）21個公式

橋式解法(Roux Method)

• 先在兩個側面下方各形成正確的2X3兩塊,
• 使頂面的四個角塊歸位
• 調整中間四個邊塊和側面兩個邊塊的朝向
• 左右側面頂部的邊塊歸位
• 中間邊塊和中心塊歸位

記錄轉動的方法

U的轉法，即順時鐘轉動上層

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用「辛馬斯特標記」（Singmaster notation）來書寫（由大衛·辛馬斯特發明）。書寫方式如下：

• R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
• 若是順時針旋轉，則直接寫上符號；若是逆時針旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉180°，則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：

• x、y、z分別代表將整個扭計骰做R、U、F，因為在速解扭計骰的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
• r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
• M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層，相當於Rr'、Uu'、Bb'（注意x,y,z和M,E,S對應的方向不一樣）。

扭計骰還原世界紀錄

主條目：速解扭計骰 § 速解世界紀錄

截至2024年7月13日的世界紀錄：

項目	紀錄	保持者	國籍	比賽
競速（單次）	3.13秒	Max Park	美國	Pride in Long Beach 2023
競速（平均）	4.36秒	Yiheng Wang（王藝衡）	中國	Philippine Championship 2024
盲解（單次）	12.00秒	Tommy Cherry	美國	Triton Tricubealon 2024
盲解（平均）	14.15秒	Tommy Cherry	美國	WCA World Championship 2023
單手解（單次）	6.05秒	Sean Patrick Villanueva	菲律賓	Clocked in Quezon City 2024
單手解（平均）	8.09秒	Sean Patrick Villanueva	菲律賓	Quezon City Open II 2024
最少步數 (單次)	16步	Aedan Bryant	美國	Ashfield Summer Challenge 2024
最少步數 (平均)	20.00步	Wong Chong Wen (黃崇文)	新加坡	FMC Johor Bahru 2023
腳解（單次）	16.96秒	Daniel Rose-Levine	美國	Heartland Champs 2018
腳解（平均）	22.22秒	Daniel Rose-Levine	美國	WCA Euro 2018
多顆盲解	57分47秒復原65個中的62個	Graham Siggins	美國	Blind Is Back LA 2022