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說明:數學公式

捷徑

這裡所使用的LaTeX版本是AMS-LaTeX標記的一個子集，LaTeX標記的一個超集，用於數學公式。只有TeX語言的有限的一部分得到支持。[a]

默認情況下會生成含不可見MathML的SVG圖像。更老的PNG圖像可通過用戶設置來設置。[b]在像Firefox這樣的瀏覽器上面可以通過安裝擴展來使用MathML；詳情請參閱mw:Extension:Math的擴展主頁。MathJax的客戶端不再被支持。

數學記號應該放在<math>與</math>的標記之間。更詳細的內容，或者關於TeX顯示的討論或者您有任何建議，請到英文維基百科的相關頁面。

函數、符號及特殊字符

聲調/變音符號

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}  
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}  
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}  

標準函數

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m  
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f  
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f  
\arcsin a, \arccos b, \arctan c  
\arccot d, \arcsec e, \arccsc f  
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d  
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n  
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q  
\sgn r, \left\vert s \right\vert  
\min(x,y), \max(x,y)  

極限

\min x, \max y, \inf s, \sup t  
\lim u, \liminf v, \limsup w  
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi  

投射

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z  

微分及導數

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi  
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y  
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y  

類字母符號及常數

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar  
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS, \S, \P, \AA  

模算數

s_k \equiv 0 \pmod{m}  
a \bmod b  
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)  
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid  

根號

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}  

運算符

+, -, \pm, \mp, \dotplus  
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash  
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet  
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot  
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot  
\circleddash, \circledcirc, \circledast  
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot  

集合

\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing  
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni  
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap  
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus  
\setminus, \smallsetminus, \times  
\subset, \Subset, \sqsubset  
\supset, \Supset, \sqsupset  
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq  
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq  
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq  
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq  

關係符號

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv  
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=  
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong  
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto  
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot  
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot  
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq  
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq  
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless  
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless  
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr  
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox  
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox  
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq  
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq  
\preccurlyeq, \curlyeqprec  
\succcurlyeq, \curlyeqsucc  
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox  
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox  

幾何符號

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel  
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ  
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar  
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown  
\vartriangle, \triangledown  
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright  

邏輯符號

\forall, \exists, \nexists  
\therefore, \because, \And  
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee  
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge  
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top

 

 

\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models  
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash  
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner  

箭頭

\Rrightarrow, \Lleftarrow  
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies  
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow  
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff  
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow  
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow  
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow  
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow  
\uparrow, \downarrow, \updownarrow  
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow  
\mapsto, \longmapsto  
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons  
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright  
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft  
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow  

特殊符號

\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots  
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright  
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp  

未排序

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes  
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq  
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork  
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright  
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq  
\not6, \frac{1\not6}{\not64}=\frac{1}{4}  

關於這些符號的更多語義，參閱TeX Cookbook的簡述。

上標、下標及積分等

功能 語法 效果
上標 a^2  
下標 a_2  
組合 a^{2+2}  
a_{i,j}  
結合上下標 x_2^3  
前置上下標 {}_1^2\!X_3^4  
上下標錯開 {x_1}^2=x_1 \times x_1  
導數
（HTML）		 x'  
導數
（PNG）		 x^\prime  
導數
（錯誤）		 x\prime  
導數點 \dot{x}  
\ddot{y}  
向量 \vec{c}  
\overleftarrow{a b}  
\overrightarrow{c d}  
\overleftrightarrow{a b}  
\widehat{e f g}  
上弧
（註: 正確應該用 \overarc，但在這裡行不通。要用建議的語法作為解決辦法。）（使用\overarc時需要引入{arcs}套件。） 		\overset{\frown} {AB}  
上劃線 \overline{h i j}  
下劃線 \underline{k l m}  
上括號 \overbrace{1+2+\cdots+100}  
\overbrace{ 1+2+\cdots+100 }^{5050}  
下括號 \underbrace{a+b+\cdots+z}  
\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}  
求和 \sum_{k=1}^N k^2  
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}  
求積 \prod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
上積 \coprod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
極限 \lim_{n \to \infty}x_n  
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}  
積分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x  
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}  
雙重積分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y  
三重積分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z  
四重積分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t  
閉合的曲線積分、曲面積分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y  
順時針的閉合曲線積分、曲面積分 \varointclockwise_{C} 7^x\, \mathrm{d}x + e^y\, \mathrm{d}y  
逆時針的閉合曲線積分、曲面積分 \ointctrclockwise_{C} 7^x\, \mathrm{d}x + e^y\, \mathrm{d}y  
閉合面積分 \oiint_{S} \,f\mathrm{d}A  
閉合體積分 \oiiint_{E}\,f\mathrm{d}V  
交集 \bigcap_1^{n} p  
併集 \bigcup_1^{k} p  

分數、矩陣和多行列式

功能 語法 效果
分數 \frac{2}{4}=0.5  
{2 \over 3}  
{{a+b} \over {a-b}}  
小型分數 \tfrac{2}{4} = 0.5  
大型分數（嵌套） \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a  
大型分數（不嵌套） \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a  
二項式係數 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
n \choose n-r, n^2 \choose r_1, a-b \choose c+d, {n \choose 0}+{n \choose 1}        
小型二項式係數 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
大型二項式係數 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
矩陣 
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
   
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
   
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
   
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
   
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
   
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
   
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
 
條件定義 
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
  
多行等式、同餘式 
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
  
\begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
   
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
 
多行等式（左對齊） 
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
  
多行等式（右對齊） 
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
  
長公式換行 

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

   

方程組 
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
  
數組 
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
 

字體

希臘字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta  
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi  
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega  
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta  
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi  
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega  
\varepsilon \digamma \varkappa \varpi  
\varrho \varsigma \vartheta \varphi  
希伯來符號
\aleph \beth \gimel \daleth  
黑板報粗體
\mathbb{ABCDEFGHI}  
\mathbb{JKLMNOPQR}  
\mathbb{STUVWXYZ}  
粗體
\mathbf{ABCDEFGHI}  
\mathbf{JKLMNOPQR}  
\mathbf{STUVWXYZ}  
\mathbf{abcdefghijklm}  
\mathbf{nopqrstuvwxyz}  
\mathbf{0123456789}  
粗體希臘字母
\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}  
\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}  
\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}  
\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}  
\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}  
斜體（拉丁字母默認）
\mathit{0123456789}  
斜體希臘字母（小寫字母默認）
\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
羅馬體
\mathrm{ABCDEFGHI}  
\mathrm{JKLMNOPQR}  
\mathrm{STUVWXYZ}  
\mathrm{abcdefghijklm}  
\mathrm{nopqrstuvwxyz}  
\mathrm{0123456789}  
無襯線體
\mathsf{ABCDEFGHI}  
\mathsf{JKLMNOPQR}  
\mathsf{STUVWXYZ}  
\mathsf{abcdefghijklm}  
\mathsf{nopqrstuvwxyz}  
\mathsf{0123456789}  
無襯線體希臘字母（僅大寫）
\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}  
\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}  
\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}  
手寫體/花體
\mathcal{ABCDEFGHI}  
\mathcal{JKLMNOPQR}  
\mathcal{STUVWXYZ}  
Fraktur體
\mathfrak{ABCDEFGHI}  
\mathfrak{JKLMNOPQR}  
\mathfrak{STUVWXYZ}  
\mathfrak{abcdefghijklm}  
\mathfrak{nopqrstuvwxyz}  
\mathfrak{0123456789}  
小型手寫體
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm}}  

混合字體

特徵 語法 渲染效果
斜體字符（忽略空格） x y z  
非斜體字符 \text{x y z}  
混合斜體（差） \text{if} n \text{is even}  
混合斜體（好） \text{if }n\text{ is even}  
混合斜體（ 替代品：~ 或者"\ "強制空格） \text{if}~n\ \text{is even}  

括號

功能 語法 顯示
短括號 ( \frac{1}{2} )  
長括號 \left( \frac{1}{2} \right)  

您可以使用 \left 和 \right 來顯示不同的括號：

功能 語法 顯示
圓括號，小括號 \left( \frac{a}{b} \right)  
方括號，中括號 \left[ \frac{a}{b} \right]  
花括號，大括號 \left\{ \frac{a}{b} \right\}  
角括號 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle  
單豎線，絕對值 \left| \frac{a}{b} \right|  
雙豎線，範數 \left \| \frac{a}{b} \right \|  
高斯符號 \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack  
取底符號 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor  
取頂符號 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil  
斜線與反斜線 \left / \frac{a}{b} \right \backslash  
上下箭頭 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow  
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow  
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow  
混合括號 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |		  
 
單左括號 \left \{ \frac{a}{b} \right .  
單右括號 \left . \frac{a}{b} \right \}  

備註：

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括號的大小，比如代碼
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

　顯示︰

 

空格

注意TeX能夠自動處理大多數的空格，但是您有時候需要自己來控制。

功能 語法 顯示 寬度
2個quad空格 \alpha\qquad\beta    
quad空格 \alpha\quad\beta    
大空格 \alpha\ \beta    
中等空格 \alpha\;\beta    
小空格 \alpha\,\beta    
沒有空格 \alpha\beta    
緊貼 \alpha\!\beta    

顏色

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}[c]
支援色調表
Colors supported
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

＊註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入，如\color{OliveGreen}。

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
 
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
 

小型數學公式

此功能並不常用。

10 的   是 2。
  •  N並不好看。
10 的   是 2。
  •  Y好看些了。

可以使用 

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。 

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

注釋

  1. ^ 雖然在所有情況下，TeX是由編譯器而不是解釋器生成，在高德納的TeX或蘭波特的LaTeX及現有的實現之間存在着一個基本的區別：前兩種情況下編譯器產生「一體化」的可打印的輸出成果，有着擁有全部章節的書籍的品質，沒有一行是「特殊的」，現有的實現通常有着用於公式的TeX圖像（更準確的說：PNG圖像）的混合，嵌入一般的文本中，並含有簡短的TeX元素常常被HTML部分取代。作為結果，多數情況下的TeX元素，如向量符號、伸出文本行的下方（或上方）的部分。這個「伸出」的部分不是上文中所提到情況下的原始產物，而且用於小號TeX附件到文本的HTML替代對於許多讀者來說常常在質量上是不夠充分的。雖然存在這些缺陷，以「最多嵌入的PNG圖像」為特性的當前產物應該推薦使用於小號文本，在那裡公式不是最主要的。
  2. ^ 這個會造成的設置垂直對齊時的基線時的一些困難也會成為問題（參閱bug 32694）
  3. ^ 該命令已失效，參見Phabricator

參考資料

外部鏈接

取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Help:数学公式&oldid=83142228」