Alpha合成

計算機圖形學領域中,Alpha合成(英語:alpha compositing),又稱Alpha混合(英語:alpha blending),是一種將圖像與背景結合的過程,結合後可以產生部分透明或全透明的視覺效果。Alpha合成也叫阿爾法合成透明合成。渲染圖像時,通常會將目標圖像中的多個子元素單獨渲染,最後再把多張子元素的圖片合成英語Compositing為單獨的圖像。例如,電視直播時就會將大量計算機生成的圖像元素合成到現場鏡頭上。

這張圖片的Alpha通道中的值越往下越趨近於零。

要正確結合圖像元素,每個元素的必須有對應的遮片英語Matte (filmmaking)。遮片包含覆蓋範圍信息——圖中幾何對象的形狀——可以藉此分辨圖像中的任意位置到底是被繪製的幾何對象本身,還是邏輯上的「空白」區域。

描述

為了保存遮片信息,匠白光提出了Alpha通道的概念,後由托馬斯·波特英語Thomas K. Porter湯姆·達夫英語Tom Duff完善。[1]二維圖像里記錄着每個像素的顏色信息,額外的信息以 0 和 1 之間的值表示,記錄在Alpha通道里。0 表示該像素沒有覆蓋信息,是透明的,即圖中的幾何體沒有覆蓋到本像素;而 1 則表示像素不透明,幾何體完全覆蓋了此像素。

圖像中使用的Alpha通道通常有兩種表示形式:平直Alpha(英語:straight alpha)和預乘Alpha(英語:premultiplied alpha)。

  • 如果使用平直Alpha,圖像中的RGB分量僅表示像素的顏色,與是否透明無關。
  • 如果使用預乘Alpha,圖像中的RGB分量也表示像素的顏色,但事先已經和不透明度做了乘法。某些使用場景下,這樣的做法可以在後續合成時節省一次乘法。不過預乘Alpha的最顯著優勢在於使用簡單、準確而非性能。[2]

如果用平直的(非預乘)RGBA 元組表達像素顏色,那麼像素值 (0, 0.7, 0, 0.5) 表示像素有 70% 的最大綠色亮度,同時不透明度是 50%。同樣條件下的純綠色是 (0, 1, 0, 0.5)。而如果用預乘Alpha,此處的 RGB 值 (0, 0.7, 0) 需要都乘以 0.5,表達為 (0, 0.35, 0, 0.5)。雖然此處 G 通道的值是 0.35 ,但它表示的還是最大亮度的 70%(其中包含了 50% 的不透明度)。此時的純綠色則需要表達為 (0, 0.5, 0, 0.5)。因此,了解圖像(文件)到底使用的是平直Alpha還是預乘Alpha非常重要,只有這樣才能對圖像做正確的處理和合成。

有了Alpha通道,圖片的合成操作就可以用合成代數英語Composition algebra的形式表達。假設有圖像元素 A 和 B,最常見的合成操作就是把 A 作為前景、B 作為背景,我們稱這種操作(運算)為 over,記作  。除此之外,波特和達夫還定義了其它幾個運算符:inoutatopxor

 

運算符 over 的效果與普通繪畫效果一致(見畫家算法),運算符 in 則等價於裁剪

以運算符 over 為例,運算結果相當於對圖像中的所有像素做以下公式:

 
 

其中   是運算結果,  是圖像 A 中的像素,  是圖像 B 中的像素,而    則分別是圖像 A、B 中對應像素的Alpha值。

如果假設顏色值都是預乘了Alpha值的( ),那麼我們就可以將等式進行改寫,結果圖像中的顏色即:

 

結果中的Alpha值即:

 

over 運算符的解析推導

通過研究正交覆蓋,Porter 和 Buff 給出了 alpha 合成的幾何解釋。在 1981 年 Bruce A. Wallace 的論文裡則給出了另一種基於的反射率/透過率的物理模型的另一種推導。[3]

第三種推導方法通過使用兩條簡單的假設得到。為了簡單起見,我們將 over 運算符簡記成  

第一條假設是當背景是不透明(即  )時,over 運算符表示前景顏色與背景顏色的凸組合

 

第二條假設是這種運算應該滿足結合律

 

現在,可以假設    包含不透明度分量,而   不包含。考慮中間變量

 .

由於結合律成立,有

 

由於   是不透明的,因此   也是不透明的。由第二條假設,在上面的式子中,上式地每個   運算都可以用凸組合表達:

 

這個式子的兩邊都滿足   的形式,令   ,可以得到:

 

至此,我們推導出了   的顏色和其 alpha 分量的解析式。

注意到  ,這樣,上式可以緊湊地表示成

 

  運算符滿足非交換幺半群的定義。這個群的單位元   是所有滿足   的二元組  ,這可以通過式子   得到。

Alpha混合

Alpha混合(英語:alpha blending)是將半透明的前景色與背景色結合的過程,可以得到混合後的新顏色。前景色的透明度不限,從完全透明到完全不透明都可以。如果前景色完全透明,混合後的顏色就是背景色;如果前景色完全不透明,混合後的顏色就是前景色;如果在這兩種極端情況之間,混合後的顏色可以通過前景色和背景色的加權平均計算。

Alpha合成後的顏色可以這樣計算:

 

如果背景色不透明,即  ,代入上述方程後可以得到:

 

如果使用了預乘Alpha,最初的方程組可以簡化為:

 

伽瑪校正

 
不考慮伽瑪校正,直接做 Alpha 混合的效果。
 
考慮伽瑪校正,做 Alpha 混合的效果。

計算機圖像一般不直接存儲光照亮度對應的 RGB 值,而是需要先對這些值做伽瑪校正

伽瑪校正的大致過程如下:

  •   為屏幕上顯示的 RGB 亮度(標準化後的亮度值,在 0 和 1 之間)
  •   為計算機內存中所存儲的 RGB 亮度(也是標準化後的亮度值)
  •   為用於「解碼」  圖像的伽瑪值 2.2(2.2 為   的典型取值)

則它們三者之間的關係為

 

因此,在處理計算機圖像的 RGB 值時(尤其是做 Alpha 混合時),可以在處理前先將伽瑪校正消除,完成處理後再重新做伽瑪校正,這樣做的效果比直接處理伽瑪校正後的 RGB 值要好。

例如有一張圖片  ,它對應的 Alpha 通道為  ,現在要把它疊加到背景圖   上,那麼最終的圖像   可以這樣計算:

 

此處的   是計算機內存中所存儲的數據;在計算機顯示器上會以   的數據顯示。

參考資料

  1. ^ Porter, Thomas; Tom Duff. Compositing Digital Images. Computer Graphics. 1984, 18 (3): 253–259. ISBN 0-89791-138-5. doi:10.1145/800031.808606. 
    (見 pixar.com.頁面存檔備份,存於網際網路檔案館))
  2. ^ TomF's Tech Blog - It's only pretending to be a wiki.. tomforsyth1000.github.io. [8 May 2018]. (原始內容存檔於2017-12-12). 
  3. ^ Wallace, Bruce A. Merging and transformation of raster images for cartoon animation. SIGGRAPH Computer Graphics (New York City, New York: ACM Press). 1981, 15 (3): 253–262. ISBN 0-89791-045-1. doi:10.1145/800224.806813.