阿萊悖論

阿萊悖論(英語:Allais Paradox)是決策論中的一個悖論,由法國經濟學家莫里斯·阿萊在1952年提出。阿萊設計出這個悖論,來證明預期效用理論,以及預期效用理論根據的理性選擇公理,本身存在邏輯不一致的問題。丹尼爾·卡內曼阿摩司·特沃斯基提出確定性效應,來解釋阿萊悖論形成的原因。

概論

選擇1 選擇2
賭局A 賭局B 賭局C 賭局D
贏得 幾率 贏得 幾率 贏得 幾率 贏得 幾率
1百萬 100% 1百萬 89% 0 89% 0 90%
0 1% 1百萬 11%
5百萬 10% 5百萬 10%

1952年,法國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者莫里斯·阿萊作了一個著名的實驗:

對100人測試所設計的賭局:

  • 賭局A:100%的機會得到100萬元。
  • 賭局B:10%的機會得到500萬元,89%的機會得到100萬元,1%的機會什麼也得不到。

實驗結果:絕大多數人選擇A而不是B。即賭局A的期望值(100萬元)雖然小於賭局B的期望值(139萬元),但是A的效用值大於B的效用值,即:

 ......【1】

然後阿萊使用新賭局對這些人繼續進行測試,

  • 賭局C:11%的機會得到100萬元,89%的機會什麼也得不到。
  • 賭局D:10%的機會得到500萬元,90%的機會什麼也得不到。

實驗結果:絕大多數人選擇D而非C。即賭局C的期望值(11萬元)小於賭局D的期望值(50萬元),而且C的效用值也小於D的效用值,即:

 ......【2】

數式證明

而由【2】式得:

 
 
 ......【3】

【3】與【1】式矛盾,即阿萊悖論

阿萊悖論的另一種表述是:按照期望效用理論,風險厭惡者應該選擇A和C;而風險喜好者應該選擇B和D。然而實驗中的大多數人選擇A和D。

阿萊悖論的解釋

出現阿萊悖論的原因是確定性效應(Certainty effect),即人在決策時,對結果確定的現象過度重視。

參見