重複控制

重複控制是一種基本內模原理的簡單學習控制，於1980年代日本的研究小組提出。由於其在周期性重複操作中能有效提高控制精度，近年來獲得了較多關注。

重複控制的產生

1980年代，日本研究人員在研究質子同步加速器和環電流控制系統時，嘗試時了當時已有的多種方法，均沒能取得理想的精度。後來，他們從工人進行重複性勞動，會不斷修正，從而提高精度中獲得靈感，提出了重複控制這一概念。

基本重複控制

基本重複控制系統結構圖

從右圖可以看出，基本重複控制系統包括三部分：重複補償器（Repetitive Compensator），控制對象(Plant)P(s)，以及穩定化補償器(Stabilization Compensator)C(s). 與一般控制系統比較，其最明顯的特點是，增加了重複補償器這一部分，這也是重複控制器能夠在周期性控制過程中獲得高精度的原因。

重複補償器的傳遞函數可以寫為

$C_{R}(s)={\frac {1}{e^{Ls}-1}}$

其中，L為周期信號的周期。

同時，我們知道，諧波為 $\sin(2k\pi t/L)$的信號可以由極點為

${\frac {1}{s}},{\frac {-j2\pi k/L}{s+j2\pi k/L}},{\frac {-j2\pi k/L}{s+j2\pi k/L}},k=1,2,\dots$

的發生器產生。將以上極點相乘，可以得到：

$C_{R}(s)={\frac {1}{s}}\prod \limits _{k=1}^{\infty }{\frac {{(2k\pi /L)}^{2}}{{s^{2}}+{{(2k\pi /L)}^{2}}}}$

可以證明：

${C_{R}}(s)=L{\mathrm {e} ^{-Ls/2}}{\frac {1}{1-{\mathrm {e} ^{-Ls}}}}$

忽略上式中純時滯部分，可以看到，上式包含了所有的極點。

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