造父變星型振子

造父變星型振子,1955年天文學家W.S。Krogdahl在天體物理學學報上發表《天體的搏動是一種極限環現象》[1]

Krogdahl用下列非線性常微分方程組模擬造父變星的半徑隨時間的變化[2]

造父變星的半徑變化用下式表達:

此微分方程組無解析解,但可以用龍格-庫塔法定性求得數值圖解。

設參數params := a = .1*(1/3), b = .5,c=10;

初始條件:init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0

造父變星半徑隨時間之變化圖
造父變星極限環
造父變星型振子相圖

參考文獻

  1. ^ W.S.Krogdahl Stellar Pulsation as a limit cycle phenomena. Astrophysical Journal, 122:43,1955
  2. ^ Richard H.Enns & George C. McGuire Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, p189