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蒙地卡羅樹搜尋

蒙特卡洛樹搜索（英語：Monte Carlo tree search；簡稱：MCTS）是一種用於某些決策過程的啟發式搜索算法，最引人注目的是在遊戲中的使用。一個主要例子是電腦圍棋程序[1]，它也用於其他棋盤遊戲、即時電子遊戲以及不確定性遊戲。

歷史

基於隨機抽樣的蒙特卡洛方法可以追溯到20世紀40年代[2]。布魯斯·艾布拉姆森（Bruce Abramson）在他1987年的博士論文中探索了這一想法，稱它「展示出了準確、精密、易估、有效可計算以及域獨立的特性。」[3]他深入試驗了井字棋，然後試驗了黑白棋和國際象棋的機器生成的評估函數。1992年，B·布魯格曼（B. Brügmann）首次將其應用於對弈程序[4]，但他的想法未獲得重視。2006年堪稱圍棋領域蒙特卡洛革命的一年[5]，雷米·庫洛姆（Remi Coulom）描述了蒙特卡洛方法在遊戲樹搜索的應用並命名為蒙特卡洛樹搜索[6]。列文特·科奇什（Levente Kocsis）和喬鮑·塞派什瓦里（Csaba Szepesvári）開發了UCT算法[7]，西爾萬·熱利（Sylvain Gelly）等人在他們的程序MoGo中實現了UCT[8]。2008年，MoGo在九路圍棋中達到段位水平[9]，Fuego程序開始在九路圍棋中戰勝實力強勁的業餘棋手[10]。2012年1月，Zen程序在19路圍棋上以3：1擊敗二段棋手約翰·特朗普（John Tromp）[11]。

 
自2007年以來KGS圍棋服務器上最優秀圍棋程序的評級。自2006年以來，最優秀的程序全部使用蒙特卡洛樹搜索。[12]

蒙特卡洛樹搜索也被用於其他棋盤遊戲程序，如六貫棋[13]、三寶棋[14]、亞馬遜棋[15]和印度鬥獸棋[16]；即時電子遊戲，如《吃豆小姐（英語：Ms. Pac-Man）》[17][18]、《神鬼寓言:傳奇（英語：Fable Legends）》[19]、《羅馬II：全面戰爭》[20]；不確定性遊戲，如斯卡特[21]、撲克[22]、萬智牌[23]、卡坦島[24]。

原理

蒙特卡洛樹搜索的每個循環包括四個步驟：[25]

  • 選擇（Selection）：從根節點R開始，連續向下選擇子節點至葉子節點L。下文將給出一種選擇子節點的方法，讓遊戲樹向最優的方向擴展，這是蒙特卡洛樹搜索的精要所在。
  • 擴展（Expansion）：除非任意一方的輸贏使得遊戲在L結束，否則創建一個或多個子節點並選取其中一個節點C。
  • 仿真（Simulation）：再從節點C開始，用隨機策略進行遊戲，又稱為playout或者rollout。
  • 反向傳播（Backpropagation）：使用隨機遊戲的結果，更新從C到R的路徑上的節點信息。

每一個節點的內容代表勝利次數/遊戲次數

 
蒙特卡洛樹搜索的步驟

探索與利用

選擇子結點的主要困難是：在較高平均勝率的移動後，在對深層次變型的利用和對少數模擬移動的探索，這二者中保持某種平衡。第一個在遊戲中平衡利用與探索的公式被稱為UCT（Upper Confidence Bounds to Trees，上限置信區間算法 ），由匈牙利國家科學院計算機與自動化研究所高級研究員列文特·科奇什與阿爾伯塔大學全職教授喬鮑·塞派什瓦里提出[7]。UCT基於奧爾（Auer）、西薩-比安奇（Cesa-Bianchi）和費舍爾（Fischer）提出的UCB1公式[26]，並首次由馬庫斯等人應用於多級決策模型（具體為馬爾可夫決策過程）[27]。科奇什和塞派什瓦里建議選擇遊戲樹中的每個結點移動，從而使表達式  具有最大值。在該式中：

  •  代表第 次移動後取勝的次數；
  •  代表第 次移動後仿真的次數；
  •  為探索參數—理論上等於 ；在實際中通常可憑經驗選擇；
  •  代表仿真總次數，等於所有 的和。

目前蒙特卡洛樹搜索的實現大多是基於UCT的一些變形。

參見

參考來源

  1. ^ MCTS.ai: Everything Monte Carlo Tree Search. [2012-02-19]. （原始內容存檔於2018-11-27）. 
  2. ^ Nicholas, Metropolis; Stanislaw, Ulam. The monte carlo method. Journal of the American statistical association. 1949, 44: 335-341. 
  3. ^ Abramson, Bruce. The Expected-Outcome Model of Two-Player Games (PDF). Technical report, Department of Computer Science, Columbia University. 1987 [23 December 2013]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-10-27）. 
  4. ^ Brügmann, Bernd. Monte Carlo Go (PDF). Technical report, Department of Physics, Syracuse University. 1993 [2016-03-15]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-04-14）. 
  5. ^ Rémi Coulom. The Monte-Carlo Revolution in Go. Japanese-French Frontiers of Science Symposium (PDF). 2008 [2016-03-15]. （原始內容存檔 (PDF)於2015-02-18）. 
  6. ^ Rémi Coulom. Efficient Selectivity and Backup Operators in Monte-Carlo Tree Search. Computers and Games, 5th International Conference, CG 2006, Turin, Italy, May 29–31, 2006. Revised Papers. H. Jaap van den Herik, Paolo Ciancarini, H. H. L. M. Donkers (eds.). Springer. 2007: 72–83 [2016-03-15]. ISBN 978-3-540-75537-1. （原始內容存檔於2021-04-14）. 
  7. ^ 7.0 7.1 Kocsis, Levente; Szepesvári, Csaba. Bandit based Monte-Carlo Planning. Machine Learning: ECML 2006, 17th European Conference on Machine Learning, Berlin, Germany, September 18–22, 2006, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science 4212. Johannes Fürnkranz, Tobias Scheffer, Myra Spiliopoulou (eds.). Springer. 2006: 282–293 [2016-03-15]. ISBN 3-540-45375-X. （原始內容存檔於2021-05-06）. 
  8. ^ Sylvain Gelly, Yizao Wang, Rémi Munos, Olivier Teytaud. Modification of UCT with Patterns in Monte-Carlo Go (PDF). Technical report, INRIA. November 2006 [2016-03-15]. （原始內容存檔 (PDF)於2014-07-30）. 
  9. ^ Chang-Shing Lee, Mei-Hui Wang, Guillaume Chaslot, Jean-Baptiste Hoock, Arpad Rimmel, Olivier Teytaud, Shang-Rong Tsai, Shun-Chin Hsu, Tzung-Pei Hong. The Computational Intelligence of MoGo Revealed in Taiwan’s Computer Go Tournaments (PDF). IEEE Transactions on Computational Intelligence and AI in Games. 2009, 1 (1): 73–89 [2016-03-15]. doi:10.1109/tciaig.2009.2018703. （原始內容存檔 (PDF)於2013-09-26）. 
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  11. ^ The Shodan Go Bet. [2012-05-02]. （原始內容存檔於2021-04-14）. 
  12. ^ Sensei's Library: KGSBotRatings. [2012-05-03]. （原始內容存檔於2021-05-06）. 
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  27. ^ Chang, Hyeong Soo; Fu, Michael C.; Hu, Jiaqiao; Marcus, Steven I. An Adaptive Sampling Algorithm for Solving Markov Decision Processes (PDF). Operations Research. 2005, 53: 126–139 [2016-03-15]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-04-20）. 

延伸閱讀

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