組合拓撲
組合拓撲是代數拓撲的一個較早名稱，可追溯到空間的拓撲不變量（如貝蒂數）被視為從空間的組合分解（如分解為單純復形）中導出的時期。在單純逼近定理得到證明後，這種方法變得更加嚴謹。
名稱的改變反映了將循環-模-便捷等拓撲類明確組織為阿貝爾群的舉動，這種觀點通常歸功於埃米·諾特，[1]名稱的改變可能反映了她的影響。這一轉變也歸功於受諾特影響的海因茨·霍普夫[2]的工作，及獨立定義同調的Leopold Vietoris和Walther Mayer。[3] 尼古拉·布爾巴基的筆記提供了相當精確的日期。1942年，拓撲還是「組合方法」的天下，到1944年就變成了「代數方法」。[4]這一時期也是同調代數和範疇論引入拓撲空間研究並在很大程度上取代組合方法的時期。
Azriel Rosenfeld (1973)提出用於數字圖像處理的數碼拓撲，其可視作組合拓撲的新發展。陳立和榮永武得到了歐拉示性定理和高斯-博內定理的數碼形式。[5][6]2維網格拓撲已經出現在亞歷山德羅夫-霍普夫的著作《拓撲學I》（1935）中。
另見
腳註
- ^ 如L'émergence de la notion de groupe d'homologie, Nicolas Basbois (PDF) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, （法語） note 41，明確稱諾特發明了同調群。
- ^ Chronomaths （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, （法語）.
- ^ Hirzebruch, Friedrich, "Emmy Noether and Topology" in Teicher 1999，第61–63頁.
- ^ McCleary, John. Bourbaki and Algebraic Topology (PDF). [2023-12-01]. （原始內容存檔 (PDF)於2022-01-19）. gives documentation (translated into English from French originals).
- ^ Chen, Li; Rong, Yongwu. Digital topological method for computing genus and the Betti numbers. Topology and Its Applications. 2010, 157 (12): 1931–1936. MR 2646425. doi:10.1016/j.topol.2010.04.006.
- ^ Chen, Li; Rong, Yongwu. Linear Time Recognition Algorithms for Topological Invariants in 3D. 19th International Conference on Pattern Recognition (ICPR 2008): 3254–7. CiteSeerX 10.1.1.312.6573
. ISBN 978-1-4244-2174-9. arXiv:0804.1982 . doi:10.1109/ICPR.2008.4761192.
參考文獻
- Alexandrov, Pavel S., Combinatorial Topology Vols. I,II,III, 由Horace Komm翻譯, Graylock Press, 1956, MR 1643155
- Hilton, Peter, A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century, Mathematics Magazine (Mathematical Association of America), 1988, 60 (5): 282–291, JSTOR 2689545, doi:10.1080/0025570X.1988.11977391
- Teicher, Mina (編), The Heritage of Emmy Noether, Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University/American Mathematical Society/Oxford University Press, 1999, ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225
- Novikov, Sergei P., Combinatorial topology, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4