正方形

正方形
正方形
	一個正四邊形
類型	正多邊形
對偶	正四邊形（本身）
邊	4
頂點	4
對角線	2
施萊夫利符號	{4}; t{2}
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）	;
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	square
對稱群	二面體群 (D4), order 2×4
面積	;
內角（度）	90°
內角和	360°
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形
	閱; 論; 編;

在平面幾何學中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形^[1]。正方形是正多邊形的一種：正四邊形。四個頂點為ABCD的正方形可以記為正方形 ABCD。

正方形是二維的超方形，也是二維的正軸形。

性質

正方形是正四邊形，是特殊的矩形、對稱四邊形、平行四邊形。其四個內角為直角。除了四邊四角相等的性質，正方形還有以下性質：

所有對邊平行；
所有內角為直角（ $90^{\circ }$ ）；
對角線相等且互相垂直平分；
一組對角線平分一組對角；
正方形是圓內接四邊形。

面積和周長

正方形的面積是其邊長的平方

正方形的周長是它的邊長的4倍。如果邊長為a，那麼周長 $P=4a$ 。正方形的面積是其邊長的平方。如果邊長為a，那麼面積 $A=a^{2}$ 。如果我們知道正方形的對角線長d，那麼我們也可以之計算面積 $A={\frac {d^{2}}{2}}$ ，如果正方形邊心距為r，外接圓半徑是R，那麼 $A=4r^{2}$ 。， $A=2R^{2}$ 。

若正方形的邊長為整數，其面積就是一個完全平方數。在周長固定時，正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面積。

對稱性

正方形是一種高度對稱的平面圖形，它關於兩條對角線的交點中心對稱（這個點又被稱作正方形的中心）。它的對稱軸有四條，分別是對邊中點的連線以及兩條對角線。保持正方形不變的變換有8種，包括全等變換，以正方形中心為中心、角度為90度、180度和270度的旋轉，以及關於四條對稱軸的反射。這八個變換組成了一個群，是二面體群中的一個，記作D₄。

全等變換，四個頂點都不變	r₁（順時針90°旋轉）	r₂（180°旋轉）	r₃（順時針270°旋轉）
f_v垂直反射	f_h水平反射	f_d沿主對角線（左上至右下）反射	f_c沿副對角線（右上至左下）反射
二面體群D₄