尼文定理

尼文定理(Niven's theorem)說的是,在 0~90° 範圍內,如果正弦函數 sin 的自變量和因變量都要求是有理數,那麼答案只有[1]

若用弧度表示,需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內,且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。

此定義出現在伊萬·尼雲有關無理數的書中[2]

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參考資料

  1. ^ Schaumberger, Norman. A Classroom Theorem on Trigonometric Irrationalities. Two-Year College Mathematics Journal. 1974, 5: 73–76. JSTOR 3026991. 
  2. ^ Niven, I. Irrational Numbers. Wiley. 1956: 41. MR 0080123. 

延伸閱讀

  • Olmsted, J. M. H. Rational values of trigonometric functions. Am. Math. Montly. 1945, 52 (9): 507–508. JSTOR 2304540. 
  • Lehmer, Derik H. A note on trigonometric algebraic numbers. Am. Math. Monthly. 1933, 40 (3): 165–166. JSTOR 2301023.