幾何-調和平均數

兩個正實數 $x$ 和 $y$ 的幾何-調和平均數（英語：Geometric–harmonic mean）是一種二元平均數。

定義

首先計算 $x$ 的 $y$ 幾何平均數，稱其為 $g_{1}$ 。然後計算 $x$ 的 $y$ 調和平均數，稱其為 $h_{1}$ .

g_{1}={\sqrt {xy}}.

h_{1}={\frac {2xy}{x+y}}

然後重複這個步驟，這樣便得到了兩個數列( $g_{n}$ )和( $h_{n}$ )：

g_{n+1}={\sqrt {g_{n}h_{n}}}.

h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}

這兩個數列收斂於相同的數，這個數稱為 $x$ 和 $y$ 的幾何-調和平均數，記為 $M(x,y)$ ，或 $\mathrm {ghm} (x,y)$ 。