在交换代数中，一个环 R {\displaystyle R} 的理想 I {\displaystyle I} 的高度是包含于 I {\displaystyle I} 的素理想链长度之上确界。
素理想链及其长度的定义如下：设交换环 R {\displaystyle R} 中有 n + 1 {\displaystyle n+1} 个素理想 P 0 , … , P n {\displaystyle P_{0},\ldots ,P_{n}} ，使得
则称之为长度为 n {\displaystyle n} 的素理想链。若 P n ⊂ I {\displaystyle P_{n}\subset I} ，则称此链包含于 I {\displaystyle I} 。一个无法插入新的素理想的链被称作极大的
在代数几何中，这可以诠释为闭子概形 S p e c ( R / I ) ⊂ S p e c ( R ) {\displaystyle \mathrm {Spec} (R/I)\subset \mathrm {Spec} (R)} 的馀维度。
在诺特环的情形，Krull 高度定理断言：由 n {\displaystyle n} 个元素生成的理想其高度必 ≤ n {\displaystyle \leq n} 。
