距离模数

距离模数（英语：Distance modulus）是天文学上用于表示距离的一种方法。

定义

距离模数$\mu =m-M$是一个天体的视星等 $m$和绝对星等 $M$的差异，它是由天体光度观测所测得通量的定义经由对数关系推导出来的：

$m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}(F_{1}/F_{2})$

观测到的光源亮度与距离的关系是平方反比定律 － 光源的距离加倍，则光度减为四分之一。对单一物体或两个光度相同的物体，$(F_{1}/F_{2})$可以用$(d_{2}/d_{1})^{2}$取代，因此：

$F_{1}/F_{2}=\left({\frac {L}{4{\pi }d_{1}^{2}}}\right)\left({\frac {4{\pi }d_{2}^{2}}{L}}\right)$

绝对星等的定义是一个天体在10秒差距距离上的视星等，所以光度方程式可以写成：

$m-M=5\log _{10}(d/10pc)$

重新排列对数的关系成为

$m-M=-5+5\log _{10}d$

然后，给予距离模数$\mu =m-M$，给出的距离单位是秒差距

$d=10^{0.2(m-M+5)}=10^{0.2\mu +1}$

距离上不确定的值（δd）可以从不确定的距离模数（δμ）使用下式计算得到

$\delta d=0.2\ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu$

此处是应用标准误差分析。

不同种类的距离模数

视星等和绝对星等之间的差异不是决定距离的唯一方法，吸收光谱是另一个重要的因素，在一些特例上甚至还占有优势（例如，在银河中心的方向上）。 由于距离模数不能改正星际吸收（如果天真的直接使用，会造成距离的高估），所以需要使用吸收改正模数。

第一项称为视距离模数，表示法为${(m-M)}_{v}$，第二项称为真距离模数，表示法为${(m-M)}_{0}$。

视距离模数是通过计算观测的视星等和一些理论上估计的绝对星等差异。真距离模数需要进一步的理论步骤，需要估计出星际吸收系数。

用法

距离模数最常用于表示宇宙中邻近星系的距离，例如大麦哲伦云的距离模数是18.5，仙女座星系的距离模数是24.4，和在室女座星系团的星系NGC 4548拥有的距离模数是31.0 。在大麦哲伦云的例子中，这意味著超新星SN 1987A的视星等峰值为2.8，得到的绝对星等是-15.7，这低于超新星的标准光度。

距离模数也是许多观测者首选的距离表达方式，由于距离增加的实际影响是使天体的光度更为暗淡，例如，位于室女座星系团的星系内类似太阳的恒星（M=5）视星等是36，可以自己在脑中快速的完成计算。因为天体的视星等可以透过望远镜精确的测量，这种作法旨在突显出一个事实：天文学上许多关于距离的研究，都是在研究真实距离已经确定的天体的绝对星等所推断或推导出来的。

相关条目

• 光度距离
• 距离测量 (宇宙学)

延伸阅读

• Zeilik, Gregory and Smith, Introductory Astronomy and Astrophysics (1992, Thomson Learning)