超无限面形

超无限面形又称伪多面形(英语:pseudogonal hosohedron)或双曲无限面形(英语:Hyperbolic apeirogonal hosohedron)是一种双曲镶嵌,其相当于在双曲面上构造一个无限面形,因而导致在拓朴结构上该多面形之面数比无限面形还多[1],因此它在施莱夫利符号中用{2,iπ/λ}表示。

双曲无限面形
超无限面形
庞加莱圆盘模型
类别双曲镶嵌
对偶多面体二阶超无限边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 2 node ultra node 
施莱夫利符号{2,iπ/λ}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 | iπ/λ 2
2 2 | iπ/λ
组成与布局
顶点图2iπ/λ
对称性
对称群[iπ/λ,2], (*∞22)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[iπ/λ,2]+, (∞22)
特性
点可递边可递面可递发散
图像

二阶超无限边形镶嵌
对偶多面体

超无限面形,是一种位于双曲平面上的正镶嵌图,可以视为多面形退化的类比,具有伪多边形群英语Coxeter_notation#Rank two groups(pseudogonal group)的对称性,其考克斯特群为[iπ/λ,2],其可以视为无限面形罗氏几何中的类比。

相关镶嵌

超无限面形是多面形家族{2, p}的算术极限——无限面形在双曲空间的类比。

正多面形系列
球面镶嵌 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... iπ
一面形 二面形 三面形 四面形 五面形 六面形 七面形 八面形 九面形 十面形 十一面形 十二面形 无限面形 超无限面形
   
{2,1}
     
{2,2}
     
{2,3}
     
{2,4}
     
{2,5}
     
{2,6}
     
{2,7}
     
{2,8}
     
{2,9}
      
{2,10}
      
{2,11}
      
{2,12}
     
{2,∞}
     
{2,iπ/λ}
                           
非紧空间半正超无限边形镶嵌
对称群:[iπ/λ,2], (*∞22) [iπ/λ,2]+, (∞22)
                                               
               
{iπ/λ,2} t{iπ/λ,2} r{iπ/λ,2} 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} rr{iπ/λ,2} tr{iπ/λ,2} sr{iπ/λ,2}
半正对偶
                                               
               
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞

参见

参考文献

  1. ^ Johnson, Norman W. 11.2 The polygonal groups. Geometries and transformations. Cambridge University Press. 2018: 141.