资本资产定价模型

资本资产定价模型（英语：Capital Asset Pricing Model，缩写：CAPM）又称资本资产价格决定模型，为现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。于1960年代由美国学者威廉·夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、崔诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上发展。

CAPM主张投资组合的报酬率只跟系统性风险有关。使用CAPM时，投资组合应已完全多角化，即包含所有风险性资产，如股票及债券，以消除个别证券的非系统性风险。

概要

对于一个给定的资产i，其期望报酬率和市场投资组合的期望报酬率之间的关系可以表示为：

$E(r_{i})=r_{f}+\beta _{im}[E(r_{m})-r_{f}]\,$

其中：

$E(r_{i})$ 是资产 $i$ 的期望报酬率（或普通股的资本成本率）
$r_{f}$ 是无风险报酬率，通常以短期国债的利率来近似替代
$\beta _{im}$ （Beta）是资产i的系统性风险系数， $\beta _{im}={\frac {Cov(r_{i},r_{m})}{Var(r_{m})}}$
$E(r_{m})$ 是市场投资组合 $m$ 的期望报酬率，通常用股票价格指数报酬率的平均值或所有股票的平均报酬率来代替
$E(r_{m})-r_{f}$ 是市场风险溢价（英语：Market Risk Premium），即市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差

历史

CAPM可以说是现代投资组合理论的最大理论成果。 1952年哈利·马科维茨发明的被称为平均数－变异数分析（英语：mean-variance analysis）的完全市场下的投资组合选择理论，这是金融理论的开端的研究。之后，詹姆士·托宾研究了平均－变异数分析和期望效用最大化的关系，被称为分离定理（英语：separation theorem）。证明了只要改变切点投资组合和无风险资产的投资比率就可以有效地满足各投资人的效用。在这种情况下，基于马可维茨创始的平均数－变异数分析，作为一般平衡理论基础的模型登场的即CAPM。

理论

CAPM之导出

CAPM模型是建立在一系列假设的基础上的，其中主要包括：

同质性预期假设，所有投资者拥有相同的预期，即对所有资产报酬的均值、变异数及共变异数等，投资者均有完全相同的预期。
所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
市场拥有充分的流动性且没有交易成本，所有资产均可被完全细分。
所有投资者均为价格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。
资产数量之总和固定。

市场投资组合及切点投资组合

若CAPM成立，市场投资组合和切点投资组合是一致的。根据詹姆士·托宾的分离定理（英语：separation theorem），任意的投资者皆会持有市场投资组合与最大化期望效用的风险资产两者所构成的投资组合。

夏普比率

市场投组报酬率与无风险利率之差，除以投资组合之标准差（风险）。

系统性风险及独特性风险

资本市场线

CAPM的资本市场线

在X轴为风险，Y轴为期望报酬率的座标平面上，无风险资产的位置点和市场投资组合位置点的连线之直线称为资本市场线（英语：Capital market line，缩写：CML）。若CAPM成立，所有投资者选择的投资组合必须在资本市场线上。

证券市场线

CAPM的证券市场线

在X轴为beta，Y轴为期望报酬率的座标平面上，beta为1时的期望报酬率即市场投资组合的期望报酬率，其与Y轴上无风险利率之点的连线之直线称为证券市场线（英语：Security market line，缩写：SML）。若CAPM成立，所有投资组合必位于证券市场线上。

CAPM之批判与新资产价格模型之发展

近年的实证研究表明，CAPM模型在实际中并不能验证历史的投资收益，由此Roll在1977年提出了两种可能：一种是CAPM模型在市场上是无效的，一种是CAPM理论存在模型的设定误差。此即所谓的洛尔批判。

基于CAPM理论存在模型的设定误差的这种可能，套利定价理论和不少多因子模型不断诞生——例如Fama-French三因子模型。

但由于CAPM的简单及便于理解，在业界运用非常广泛，尤其是在估值分析中确定必要报酬率（英语：Required Return of Equity）。

参见

参考文献

外部链接

财经百科：资本资产定价模型Capital Asset Pricing Model