纽曼-尚克斯-威廉士素数

素数纽曼-尚克斯-威廉士素数(Newman-Shanks-Williams prime,简写为NSW素数若且唯若它能写成以下的形式:

1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究有限集合时,率先描述了NSW素数。

首几个NSW素数为7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ...(OEIS:A088165),对应指数3, 5, 7, 19, 29, ... (OEIS:A005850

上式中的可用递归的方法定义,虽然得出来的未必是素数:

对于所有

这个数列的首几项为1, 1, 3, 7, 17, 41, 99OEIS:A001333)。这些数亦出现在以连分数表示的

进阶参阅

  • M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.