欧拉积分

在数学中，有两种类型的欧拉积分（Euler integral）：

1. 第一类欧拉积分（Β函数）：

$\mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$

2. 第二类欧拉积分（Γ函数）：

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

对于正整数$m$和$n$：

$\mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}$

$\Gamma (n)=(n-1)!$

参见

• 莱昂哈德·欧拉
• 欧拉方程