柯西判别法是判断一个实级数或数列收敛的方法。
级数 ∑ i = 0 ∞ a i {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}} 收敛，若且唯若对于实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，存在正整数 N {\displaystyle N} 使得对于任何 n > N {\displaystyle n>N} 及 p ≥ 1 {\displaystyle p\geq 1} ， | ∑ i = n + 1 n + p a i | < ϵ {\displaystyle |\sum _{i=n+1}^{n+p}a_{i}|<\epsilon } 。[1]
另一个说法是： 数列 A i {\displaystyle A_{i}} 收敛若且唯若对于任何实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，存在正整数N使得对于任何 i , j > N {\displaystyle i,j>N} ， | A i − A j | < ϵ {\displaystyle |A_{i}-A_{j}|<\epsilon } 。
