奇偶性 (数学)

在数学中，奇数即是单数，偶数即是双数。奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被$2$整除者是偶数（包括$2$本身与$0$），不可被$2$整除者是奇数。

偶数定义为所有形如$2k$的整数，其中k是整数：

$\{2k\mid k\in \mathbb {Z} \}$

而奇数定义为所有形如$2k+1$的整数，其中k是整数：

$\{2k+1\mid k\in \mathbb {Z} \}$

上述的奇偶性仅适用于整数，因此${\frac {1}{2}},4.201$等并不适用。

加法和减法

• 奇数$\pm$奇数$=$偶数
• 奇数$\pm$偶数$=$奇数
• 偶数$\pm$偶数$=$偶数

乘法

• 奇数$\times$奇数$=$奇数
• 奇数$\times$偶数$=$偶数
• 偶数$\times$偶数$=$偶数

除法

奇数除以任何一个整数（不论偶数或奇数），其商并非必然是奇数或偶数，亦没有一定规律。偶数情况亦然。例如：

• 1（被除数是奇） ÷ 3（除数是奇） = 0.3 （非整数，非偶亦非奇）

设商是整数，若被除数比除数有较多2的因数，商会是偶数。

被除数比除数有较多2的因数

• 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 3（除数 = 3） = 4（偶数）
• 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除数 = 2） = 250（偶数）

被除数比除数有相同数量2的因数

• 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除数 = 2×2×5×5） = 5（奇数）
• 408（被除数 = 2×2×2×51） ÷ 500（除数 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整数，非偶亦非奇）

被除数比除数有较少数量2的因数

• 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 8（除数 = 2×2×2） = 1.5（非整数，非偶亦非奇）
• 136（被除数 = 2×2×2×17） ÷ 32（除数 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整数，非偶亦非奇）

参见

• 求一算术
• 考拉兹猜想（奇偶归一猜想）
• 函数的奇偶性
• 置换的奇偶性