古德曼函数

古德曼函数(Gudermannian function)是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数双曲函数连系起来。

性质

 
古德曼函数,图中的蓝色横线为渐近线 

古德曼函数的定义如下

 

 仅在arccot的值域设为 时成立,参见反馀切。)

有以下恒等式:

 

反函数

 
古德曼函数的反函数,图中的蓝色直线为渐近线 

古德曼函数之反函数的定义为:

 


有以下恒等式:

 

馀函数

 
古德曼函数的馀函数

古德曼函数之馀函数的定义为:

 


有以下恒等式:

 

微分

它们的导数分别为:

 

应用

 
定义了平行角英语Angle of parallelism函数。
  • 在使用麦卡托投影法的地图,若以 表示一个地点在地图跟赤道的距离,则其纬度  的关系为:
 
  • 古德曼函数在倒单摆的非周期解中出现。

参考

发现者的生平

克里斯托夫·古德曼(Christof Gudermann,1798年–1852年)是德国数学家,是高斯的学生,卡尔·魏尔施特拉斯的老师。[1]页面存档备份,存于互联网档案馆[2]页面存档备份,存于互联网档案馆