勒让德常数

勒让德常数是一个出现在素数计数函数的渐近展开式中的数学常数，其值经证明为1。

勒让德在研究素数的分布情况时，发现 ${\boldsymbol {\pi }}(x)$ 满足以下等式：

\lim _{x\rightarrow \infty }\ln(x)-{x \over {\boldsymbol {\pi }}(x)}=B

其中 $B$ 是一个常数，称为勒让德常数。他估计 $B$ 大约为1.08366，但不管它的值是什么，只要它存在，就证明了素数定理。

后来高斯也对素数进行了研究，得出结论， $B$ 可能更小。

最终比利时数学家夏尔-让·德拉瓦莱·普桑证明了 $B$ 正好等于1。

参考文献

Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.