元完全数

未解决的数学问题：元完全数是否有无限多个？

元完全数（unitary perfect number）是指一整数其元因数的和等于整数的2倍，元因数是一种特殊的因数，一整数n若有元因数d，则d及n/d互质。

有些完全数不是元完全数（例如28），而也有些数是元完全数，但不是完全数（例如60）。

60的元因数有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元因数和为1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = 60 * 2，因此60是元完全数，头几个元完全数：

目前还不知道元完全数是否有无限多个。

参考资料

Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. 2004: 84–86. ISBN 0-387-20860-7. Section B3.
Paulo Ribenboim. My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. 2000: 352. ISBN 0-387-98911-0.

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