31

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	数表 — 整数 << 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 >>
命名
小写	三十一
大写	参拾壹
序数词	第三十一; thirty-first
识别
种类	整数
性质
素数	第11个
素因数分解	（素数）
表示方式
值	31
算筹
希腊数字	ΛΑ´
罗马数字	XXXI
巴比伦数字	𒌍𒐕
二进制	11111(2)
三进制	1011(3)
四进制	133(4)
五进制	111(5)
八进制	37(8)
十二进制	27(12)
十六进制	1F(16)
	查; 论; 编;

31（三十一）是30与32之间的自然数。

数学性质

第11个素数。前一个为29、下一个为37。
- 第5对孪生素数之一，为（29、 31）。
- 陈素数
- 第4个幸运素数
- 第5个素数阶乘素数
- 第7个危险素数。前一个是29、下一个是37。
- 同时是素乘素数
- 第3个梅森素数（ $2^{5}-1$ ），对应的完全数为496， $2^{4}\left(2^{5}-1\right)$ 。前一个为7、下一个为127。
- 高斯素数之一。
第24个亏数，真约数和为1，亏度为30。前一个为29、下一个为32。
第20个不寻常数，大于平方根的素因数为31。前一个为29、下一个为33。
第20个无平方数约数的数。前一个为30、下一个为33。
第7个十进制的自我数。前一个为20、下一个为42。
第19个十进制的等数位数。前一个为29、下一个为32。
第8个梅森素数的指数。
第31个素数127亦是梅森素数
中心三角形数、中心五边形数、中心十边形数
五角星数
在十进制中，唯一一个素数的7次方的各位数字之和是自己： ${{31}^{7}}=27512614111$ ， ${{{{{{{{{{{2}+{7}}+{5}}+{1}}+{2}}+{6}}+{1}}+{4}}+{1}}+{1}}+{1}}=31$
31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331和33333331 都是素数。有一段时间，人们认为3_w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是素数。不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下：
- 333333331 = 17 × 19607843
- 3333333331 = 673 × 4952947
- 33333333331 = 307 × 108577633
- 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
- 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
- 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
- 333333333333331 = 181 × 1841620626151
- 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 以及
- 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199。
${\sqrt[{3}]{31}}=3.14138065...$ 为最接近圆周率立方的整数（圆周率的立方约为31.00627668）。