除数函数

数论上,除数函数 是一类算术函数,定义为 的正约数的 次幂之和,即

其中一些特殊情况:

  • 的正约数的数目
  • 的正约数之和(包括自己),若扣除本身则称为真约数和
部分 的值
0 1 2
1 1 1 1
2 2 3 5
3 2 4 10
4 3 7 21
5 2 6 26
10 4 18 130
12 6 28 210
20 6 42 546
25 3 31 651

性质

  •   都是积性函数,但不是完全积性。
  •  ,其与    的各约数的   次方后的和,其在   时即为   包括   本身在内的各约数的和)相等。
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参考

  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9